Question

В треугольнике ABC проведены биссектриса AL и медиана BM. Оказалось, что AB=2BL. Чему равен угол BCA, если ∠LMA=131∘?​​

Answer 1

Ответ:

∠ ВСА=82°

Объяснение:

В треугольнике АВС проведены биссектриса AL  и медиана ВМ.

Оказалось, Что АВ =2ВL. Чему равен угол ВСА , если ∠LМА =131°.

Рассмотрим ΔАВС. Так как AL- биссектриса, то по свойству биссектрисы будет выполняться

$\dfrac{AB}{BL } =\dfrac{AC }{CL}$

Если по условию АВ =2ВL, то

$\dfrac{AB}{BL } =\dfrac{AC }{CL}=2$

Тогда сторона АС в 2 раза больше СL  .

Если ВМ - медиана, то АМ=СМ

Тогда СL= АМ=СМ

Если СL=СМ , то треугольник ΔСМL- равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

∠CML=∠MLC

По условию ∠LМА =131°, ∠LМА и ∠CML - смежные и их сумма равна 180°. Тогда  ∠CML=180°-131°=49°.

∠CML=∠MLC=49°

Сумма углов треугольника равна 180°

∠ ВСА=180 °-( ∠CML+∠MLC)

∠ ВСА=180 °-( 49°+49°) = 180°- 98° = 82°

∠ ВСА=82°

#SPJ3

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию.

Пусть точка M - середина стороны AC треугольника ABC, а точка L - точка пересечения биссектрисы AL и медианы BM. Мы также знаем, что AB = 2BL.

Из условия AB = 2BL мы можем сказать, что треугольник ABL - это прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине B. Давайте обозначим угол BAL как α.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BML. Мы знаем, что M - середина стороны AC, поэтому BM - это медиана, которая делит сторону AC пополам. Таким образом, AM = MC и, следовательно, угол MBC = угол MCB.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AML. У нас есть следующие углы:

1. Угол LMA = 131 градус.
2. Угол BAL = α (как угол биссектрисы).
3. Угол MBC = угол MCB (так как BM - медиана).

Из суммы углов в треугольнике AML:

α + (угол MCB) + 131 градус = 180 градусов.

Теперь мы знаем, что угол BAL равен α, а угол MCB равен углу BCA (по свойствам треугольника):

α + BCA + 131 градус = 180 градусов.

Теперь давайте найдем угол BCA:

BCA = 180 градусов - α - 131 градус.

Теперь нам нужно найти угол α. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ABL:

tan(α) = AB / BL = 2.

Следовательно, α = arctan(2).

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для угла BCA:

BCA = 180 градусов - arctan(2) - 131 градус.

Вычислите это выражение, чтобы найти угол BCA.