Question

Визначте координати центра і радіус кола заданого рівнянням x^2-8x+y^2+10y-40=0

Answer 1

Ответ:центр окружности  

(4;-5) ; ее радиус 9  

Объяснение:  

x²-8x+y²+10y-40=0 выделим полные квадраты  

(х-4)²-16+(у+5)²-25-40=0  

(х-4)²+(у+5)²=81  

(х-4)²+(у+5)²=9²  

Общее уравнение окружности (x-x₀)²+(y-y₀)=R² , значит, центр окружности  

(4;-5) ; ее радиус 9

Answer 2

Для знаходження координат центра і радіуса кола, заданого рівнянням круга в стандартній формі

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

потрібно перетворити задане рівняння в цю форму, де (h, k) - це координати центра кола, а r - радіус кола.

Почнемо з заданого рівняння:

$x^2 - 8x + y^2 + 10y - 40 = 0$

Для перетворення його в стандартну форму, спробуємо завершити квадратний біном:

$(x^2 - 8x + ?) + (y^2 + 10y + ?) = 40$

Для завершення квадратного біном для x і y, ми додаємо квадрати половини коефіцієнтів при x і y:

$(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 10y + 25) = 40 + 16 + 25$

Тепер ми можемо записати рівняння у вигляді:

$(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 81$

Зараз ми маємо рівняння кола в стандартній формі. З нього видно, що координати центра кола - це (h, k) = (4, -5), а радіус кола - r = √81 = 9.

Отже, координати центра кола - (4, -5), а радіус - 9.