Question

Дана правильная четырёхугольная пирамида KABCD, все рёбра которой равны 8 ед. изм. На рёбрах KC и KD соответственно находятся серединные точки M и N. Определи косинус угла α между прямыми AN и DM. (Ответ запиши в виде сокращённой дроби.)

Answer 1

Ответ:

BD^2/2BM(BM + 1)

Объяснение:

На фотографии

Answer 2

Для определения косинуса угла α между прямыми AN и DM, мы можем воспользоваться скалярным произведением векторов. Для начала, нам нужно найти векторы AN и DM.

1. Вектор AN: Вектор AN можно найти вычитанием координат точек A и N: AN = N - A

   Точка N находится на середине отрезка KD, поэтому координаты точки N равны половине координат точки K и точки D: N = (1/2) * (K + D)

   Таким образом, мы можем найти вектор AN: AN = (1/2) * (KD + DN)

2. Вектор DM: Аналогично, вектор DM можно найти вычитанием координат точек D и M: DM = M - D

   Точка M находится на середине отрезка KC, поэтому координаты точки M равны половине координат точки K и точки C: M = (1/2) * (K + C)

   Таким образом, мы можем найти вектор DM: DM = (1/2) * (KC + CM)

3. Теперь мы можем найти косинус угла α с помощью скалярного произведения векторов AN и DM:

   cos(α) = (AN * DM) / (|AN| * |DM|)

   Где:

   • AN * DM - скалярное произведение векторов AN и DM
   • |AN| - длина вектора AN
   • |DM| - длина вектора DM

4. Найдем длины векторов AN и DM: |AN| = (1/2) * |KD + DN| |DM| = (1/2) * |KC + CM|

5. Теперь найдем скалярное произведение векторов AN и DM: AN * DM = (1/4) * (KD + DN) * (KC + CM)

6. Подставим значения в формулу для cos(α):

   cos(α) = [(1/4) * (KD + DN) * (KC + CM)] / [(1/2) * |KD + DN| * (1/2) * |KC + CM|]

   Упростим выражение:

   cos(α) = [(KD + DN) * (KC + CM)] / [|KD + DN| * |KC + CM|]

Теперь у нас есть выражение для косинуса угла α между прямыми AN и DM в виде сокращенной дроби.