Question

биссектриса угла b параллелограмма abcd делит сторону ad на два отрезка ak и kd так что ak:kd=4:3. найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 66 см

Answer 1

Если тебе не понятно , почему я взял угол АКС как альфа , могу обьяснить , дай знать

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

AB - одна из сторон параллелограмма (a), BC - вторая сторона параллелограмма (b), CD - третья сторона параллелограмма (c), DA - четвёртая сторона параллелограмма (d).

Мы знаем, что биссектриса угла B делит сторону AD на два отрезка AK и KD так, что AK:KD = 4:3. Поэтому мы можем представить отношение сторон следующим образом:

AK/KD = 4/3

Теперь давайте обозначим длину AK как 4x (где x - некоторое положительное число) и длину KD как 3x. Таким образом, мы можем выразить сторону AD в терминах x:

AD = AK + KD = 4x + 3x = 7x

Теперь у нас есть информация о длине стороны AD. По определению параллелограмма, противоположные стороны равны в длине. Это означает, что:

AB = CD = a (пусть a будет длиной стороны AB), BC = DA = d (пусть d будет длиной стороны BC).

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + CD + DA

Теперь мы знаем, что P = 66 см. Мы также можем выразить стороны CD и DA через x:

CD = 7x DA = 7x

Теперь мы можем записать уравнение для периметра параллелограмма:

66 = a + d + 7x + 7x

66 = a + d + 14x

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AK/KD = 4/3
2. 66 = a + d + 14x

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d. Сначала мы можем решить уравнение (1) относительно x:

4/3 = 4x/3x

4/3 = 4/3

Таким образом, x = 1. Теперь мы можем использовать это значение в уравнении (2):

66 = a + d + 14 * 1

66 = a + d + 14

Теперь мы можем выразить a + d:

a + d = 66 - 14 a + d = 52

Таким образом, сумма длин сторон AB и BC равна 52 см. Поскольку AB = BC = a, мы можем разделить 52 на 2, чтобы найти длину каждой из этих сторон:

a = BC = AB = 52 / 2 a = BC = AB = 26 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны: AB = 26 см BC = 26 см CD = 7x = 7 см DA = 7x = 7 см

Итак, стороны параллелограмма AB = BC = 26 см, а стороны CD = DA = 7 см.