Question

СРОЧНО!!! Найди стороны прямоугольника, если его площадь равна  276 см^2 , а периметр равен 7дм.​

Answer 1

Ответ:

S=276см^2

Р=70см

a+b=35(потому что периметр это (a+b) ×2)

a×b=276

А дальше методом подбора

a=23

b=12

Объяснение:

Answer 2

(7 дм=70 см). $\bf\displaystyle\left \{ {{P=2\cdot(a+b)} \atop {S=a\cdot~b}} \right.\Longleftrightarrow~\left \{ {{70=2\cdot(a+b)} \atop {276=a\cdot~b}} \right. \Longleftrightarrow~\left \{ {{70=2a+2b} \atop {276=ab}} \right. \Longleftrightarrow \left \{ {{-2a=2b-70} \atop {276=ab}} \right. \Longleftrightarrow~\\\bf~\displaystyle\left \{ {{a=-b+35} \atop {276=ab}} \right. \Longleftrightarrow~276=(-b+35)b\Leftrightarrow~276=-b^2+35b\Leftrightarrow~276+b^2-35b=0\Leftrightarrow~b^2-35b+276=0\Leftrightarrow~$$\bf\displaystyle~D=b^2-4ac=(-35)^2-4\cdot1\cdot276=1225-1104=121\Leftrightarrow~b_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-35)-\sqrt{121} }{2\cdot1} =\frac{35-11}{2} =\frac{24}{2} =12\Leftrightarrow~b_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-35)+\sqrt{121} }{2\cdot1} =\frac{35+11}{2} =\frac{46}{2} =23\Longrightarrow~a=-12+35=23~;~a=-23+35=12\Longleftrightarrow~\bigg(a_1~;~b_1\bigg)=\bigg(23~;~12\bigg)~~;~\bigg(a_2~;~b_2\bigg)=\bigg(12~;~23\bigg).$

Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 23 см.

Answer 3

Для нахождения сторон прямоугольника, зная его площадь и периметр, мы можем воспользоваться системой уравнений.

Площадь прямоугольника (S) равна произведению его длины (a) и ширины (b):

S = a * b

Периметр прямоугольника (P) равен удвоенной сумме длины и ширины:

P = 2 * (a + b)

У нас есть два уравнения:

1. S = 276 см^2
2. P = 7 дм = 70 см

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем выражение для одной из сторон (допустим, a) в зависимости от b из второго уравнения:

P = 2 * (a + b)

70 = 2 * (a + b)

35 = a + b

Теперь мы имеем два уравнения:

1. S = 276 см^2
2. 35 = a + b

Мы можем решить второе уравнение относительно одной из переменных (например, a):

a = 35 - b

Теперь подставим это выражение для a в первое уравнение:

276 = (35 - b) * b

Раскроем скобки и переносим все члены на одну сторону уравнения:

b^2 - 35b + 276 = 0

Теперь это уравнение можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией. Мы ищем два числа, которые умножаются на 276 и складываются до -35. Эти числа -12 и -23.

Таким образом, у нас есть два возможных варианта:

1. b - 12 = 0, отсюда b = 12, а затем a = 35 - 12 = 23.
2. b - 23 = 0, отсюда b = 23, а затем a = 35 - 23 = 12.

Итак, у нас есть две пары сторон:

1. a = 23 см, b = 12 см
2. a = 12 см, b = 23 см

Эти пары сторон удовлетворяют условию задачи.