Question

Плоскость α проходит через верхнее основание трапеции АВСD. Докажите, что любая прямая, лежащая в плоскости α и параллельная прямой ВС, параллельна прямой АD. Точки М и N — середины боковых сторон. Найдите АD, если BC=8, MN=12. НАПИШИТЕ ДАНО,РЕШЕНИЕ И РИСУНОК!!!!!

Answer 1

Ответ:

16 см.

Объяснение:

.................................

Answer 2

Дано:

1. Трапеция ABCD, где BC = 8.
2. M и N - середины боковых сторон.

Решение:

1. Поскольку M и N - середины боковых сторон, то MN параллельна BC и равна половине длины BC. MN = BC / 2 = 8 / 2 = 4.

2. Поскольку AB || CD и AD || BC в трапеции, то AB || CD || MN.

3. Рассмотрим параллелограмм AMNC. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. AM = NC (по определению параллелограмма) MN = MN (по определению параллелограмма)

4. Из пункта 3 следует, что треугольники AMN и CND равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне-углу-стороне).

5. Значит, угол MAN = угол CDN, и угол MAN + угол CDN = 180 градусов (дополняющие углы).

6. Рассмотрим трапецию ABCD. В ней угол MAN = угол CDN (по пункту 5).

7. Так как углы MAN и CDN равны, то прямые MN и CD параллельны.

8. Поскольку AB || CD, то AB || MN.

9. Из пункта 8 следует, что прямая AD параллельна MN.

10. Таким образом, мы доказали, что любая прямая, лежащая в плоскости α и параллельная прямой ВС, также параллельна прямой АD.

Теперь найдем AD:

AD = 2 * AM = 2 * MN = 2 * 4 = 8.

Итак, AD = 8.

Рисунок:

cssCopy code
      A-------------------B
      |                   |
      |                   |
      |                   |
      |                   |
      |                   |
      |                   |
      |                   |
      |                   |
      |                   |
      |                   |
      D-------------------C

                 M-----N

На рисунке выше, AMNC - параллелограмм, MN || CD и равна ей, AM = NC и равна половине BC, MN = 4. Все равные углы обозначены одинаковыми знаками.