Question

Основание тетраэдра DABC – треугольник со сторонами 7 см, 15 см и 20 см. Высота пирамиды равна 1 см. Найди площадь боковой поверхности, если апофемы пирамиды равны.

Answer 1

Ответ:

SO-высота

SM - апофема

Из прямоугольного треугольника SOM по т. Пифагора:

SO^2=20^2-(24/2)^2=256, SO=16 см

Sпов=4*Sтреуг+Sосн.

Sтреуг=1/2*24*20=240

Sосн=24^2=576

Тогда Sпов=4*240+576=1536 кв.см

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности тетраэдра (пирамиды) DABC, нам нужно знать длину его апофемы и периметр основания.

Апофема (р) пирамиды — это расстояние от вершины пирамиды (точки D) до центра одной из её граней (например, до центра треугольника ABC). Если апофемы пирамиды равны, это означает, что треугольник ABC — равносторонний треугольник, так как в равностороннем треугольнике апофема делит его высоту пополам.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, используя формулу:

S = (a^2 * √3) / 4

где S - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.

Для треугольника ABC:

a = 7 см (по одной из сторон треугольника)

S = (7^2 * √3) / 4 S = (49 * √3) / 4 S = 12.25√3 см²

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды, используя площадь одной из боковых граней (треугольника ABC) и количество таких граней:

S_бок = 3 * S S_бок = 3 * 12.25√3 см² S_бок = 36.75√3 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности тетраэдра DABC равна 36.75√3 квадратных сантиметров.