Question

Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности, относятся как 1:3:4, найдите сттроны четырехугольника если его периметр равен 30 (и рисунок нарисовать)! пожалуйста! заранее благодарю

Answer 1

Ответ:

Объяснение:.............

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно представить четырёхугольник, описанный около окружности. Давайте обозначим его стороны следующим образом:

1. Первая сторона (AB) - 1x
2. Вторая сторона (BC) - 3x
3. Третья сторона (CD) - 4x
4. Четвёртая сторона (DA) - мы пока не знаем, давайте обозначим её как y.

Согласно условию задачи, периметр четырёхугольника равен 30, поэтому мы можем записать уравнение:

Периметр = AB + BC + CD + DA 30 = 1x + 3x + 4x + y

Теперь объединим подобные члены:

30 = 8x + y

Мы также знаем, что в четырёхугольнике, описанном около окружности, сумма противоположных углов равна 180 градусам. Так как это четырёхугольник, то у нас есть две пары противоположных углов:

1. Угол ABC и угол CDA.
2. Угол BCD и угол DAB.

Из условия задачи известно, что сумма углов внутри четырёхугольника равна 360 градусам (как и в любом четырёхугольнике). Следовательно:

Угол ABC + Угол CDA + Угол BCD + Угол DAB = 360

Так как угол ABC и угол CDA равны (ведь они противоположны), и угол BCD и угол DAB также равны (они также противоположны), то:

2 * Угол ABC + 2 * Угол BCD = 360

Упростим это уравнение:

2 * (Угол ABC + Угол BCD) = 360

Угол ABC + Угол BCD = 180

Теперь мы можем использовать информацию о соотношении сторон (1:3:4) и углах для решения задачи. Обратим внимание, что угол ABC и угол BCD - это углы при основаниях треугольников, образованных диагоналями четырёхугольника.

Сначала найдем угол ABC:

Угол ABC = 360° * (AB / (AB + BC + CD + DA)) = 360° * (1x / (1x + 3x + 4x + y))

Угол BCD будет таким же:

Угол BCD = 360° * (CD / (1x + 3x + 4x + y)) = 360° * (4x / (1x + 3x + 4x + y))

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Угол ABC + Угол BCD = 180
2. Угол ABC и Угол BCD, которые мы только что вычислили.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y. После этого мы сможем найти длины сторон четырёхугольника.

Итак, давайте решим систему уравнений:

Угол ABC + Угол BCD = 180

(360° * (1x / (1x + 3x + 4x + y))) + (360° * (4x / (1x + 3x + 4x + y))) = 180

Теперь упростим уравнение:

(360x / (8x + y)) + (1440x / (8x + y)) = 180

Сложим дроби:

(1800x / (8x + y)) = 180

Теперь делим обе стороны на 180:

(10x / (8x + y)) = 1

Перемножаем обе стороны на (8x + y):

10x = 8x + y

Вычитаем 8x из обеих сторон:

2x = y

Теперь мы знаем, что y = 2x. Мы можем подставить это значение обратно в уравнение периметра:

30 = 8x + y 30 = 8x + 2x

Сложим x:

30 = 10x

Теперь делим обе стороны на 10:

x = 3

Теперь мы знаем, что x = 3, а y = 2x = 2 * 3 = 6.

Теперь мы можем найти длины сторон четырёхугольника:

1. AB = 1x = 1 * 3 = 3
2. BC = 3x = 3 * 3 = 9
3. CD = 4x = 4 * 3 = 12
4. DA = y = 6

Итак, стороны четырёхугольника следующие: AB = 3 BC = 9 CD = 12 DA = 6

Теперь вы можете нарисовать четырёхугольник с этими сторонами.