Question

Два натуральных числа в сумме дают 2021. Вася увеличил каждое на 50 и перемножил полученные числа. У Васи получилось число оканчевающеяся на 2021.Докажите что Вася ошибся

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Попробую все-таки доказать.

Сумма двух чисел равна 2021. То есть она кончается на 1.

Суммы последних цифр этих чисел могут быть такими:

0 + 1 = 1

2 + 9 = 11

3 + 8 = 11

4 + 7 = 11

5 + 6 = 11

При увеличении каждого числа на 50 последняя цифра не меняется.

Теперь посмотрим, на какую цифру могут кончаться произведения:

0*1 = 0

2*9 = 18

3*8 = 24

4*7 = 28

5*6 = 30

Последняя цифра произведения может быть 0, 8 или 4, но никак не 1.

Поэтому произведение не может кончаться на 2021.

Всё!

Answer 2

Давайте докажем, что Вася ошибся. Предположим, что два натуральных числа, которые в сумме дают 2021, равны a и b, где a + b = 2021.

Вася увеличил каждое число на 50 и перемножил их, что дало результат n:

(n + 50)(n + 50) = n^2 + 100n + 2500

Теперь давайте проверим, что n^2 + 100n + 2500 оканчивается на 2021. Для этого мы можем разделить это число на 10 и посмотреть, что остается:

(n^2 + 100n + 2500) % 10 = (n^2 % 10 + 100n % 10 + 2500 % 10) % 10

Заметим, что остаток от деления n^2 на 10 и остаток от деления 100n на 10 равны 0, так как любое число, оканчивающееся на 0, при умножении на 10 также будет оканчиваться на 0. Таким образом, остаток от деления n^2 + 100n + 2500 на 10 равен остатку от деления 2500 на 10, что равно 0.

Теперь мы имеем:

(n^2 + 100n + 2500) % 10 = 0

Однако 2021 не оканчивается на 0, а оканчивается на 1. Таким образом, число n^2 + 100n + 2500 не может оканчиваться на 2021. Это означает, что Вася ошибся в своих вычислениях, и его ответ неверен.