Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Стороны AB = 3CM BC=5CM. Найти сторону АС, если DС больше DА на 4см. помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

16 см

Объяснение:

Пусть АD = x, тогда DC= 4+x

• Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.

$\dfrac{ab}{bc} = \dfrac{ad}{dc} \\ \\ \dfrac{3}{5} = \dfrac{x}{4 + x} \\ \\ 5x = 12 + 3x \\ 2x = 12 \\ x = 6$

AD=6 см, DC=10 см

АС = AD+DC=6+10=16 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о биссектрисе в треугольнике. Она гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении длин двух других сторон. Мы знаем, что BD - биссектриса угла B в треугольнике ABC, и что AB = 3 см, BC = 5 см.

Пусть AC - искомая сторона треугольника. Мы знаем, что DC больше DA на 4 см, поэтому можно записать:

DC = DA + 4 см

Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе:

BD/DC = AB/AC

Подставим известные значения:

BD/DA + 4 = 3/AC

Теперь мы можем выразить BD/DA:

BD/DA = 3/AC - 4

Нам также известно, что биссектриса делит сторону AC на две части, пропорциональные смежным сторонам (треугольник ABD подобен треугольнику BCD), поэтому:

BD/DA = BC/DC

Подставим известные значения:

5/DC = 3/AC - 4

Теперь выразим DC из этого уравнения:

5 = 3 * (DC - 4)

5 = 3DC - 12

3DC = 5 + 12

3DC = 17

DC = 17 / 3

Теперь, когда мы знаем DC, можем найти AC:

DC = DA + 4 17/3 = DA + 4

DA = 17/3 - 4 DA = 17/3 - 12/3 DA = 5/3

Таким образом, DA = 5/3 см, а DC = 17/3 см. Высота треугольника ACB, проведенная из вершины C, разделяет треугольник на два подобных треугольника: ADC и BDC. Из этого можно выразить AC:

AC/DC = AB/BD

Подставляем известные значения:

AC/(17/3) = 3/BD

Теперь находим BD с помощью теоремы Пифагора:

BD^2 = AB^2 + AD^2 BD^2 = 3^2 + (5/3)^2 BD^2 = 9 + 25/9 BD^2 = 144/9 + 25/9 BD^2 = 169/9

BD = sqrt(169/9) BD = 13/3

Теперь возвращаемся к уравнению:

AC/(17/3) = 3/(13/3)

Для удобства делим обе стороны на (1/3):

3AC/17 = 3/(13/3)

Теперь умножаем обе стороны на 17:

3AC = 3 * (3/13)

3AC = 9/13

AC = (9/13) / 3 AC = 3/13

Итак, сторона AC треугольника ABC равна 3/13 см.