Question

В треугольнике проведена средняя линия. Площадь отсекаемого треугольника равна 30. Вычисли площадь трапеции образованной основанием средней линии треугольника

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 90 ед²

Объяснение:

В треугольнике АВС проведена средняя линия DE. Площадь отсекаемого треугольника DBE (S₁) равна 30. Вычислить площадь трапеции ADEC (S₂), образованной основанием средней линии треугольника.

• Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине.

DE ║ AC. DE = 1/2 · AC

Рассмотрим ΔDBE и ΔABC. У них:

• ∠В - общий
• ∠BDE=∠BAC - как соответственные при параллельных прямых АС и DE и секущей АВ.

ΔDBE подобен ΔABC - по первому признаку подобия треугольников с коэффициентом подобия:

$k=\dfrac{BD}{AB} =\dfrac{BE}{BC} =\dfrac{DE}{AC}=\dfrac{1}{2}$

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому:

$\dfrac{S_1}{S_{ABC}} =\displaystyle\left(\dfrac{1}{2}\right )^{2}=\dfrac{1}{4}$

S(ABC)=4·S₁ = 4·30 = 120 ед²

Таким образом площадь трапеции ADEC будет равна:

S(ADEC) = S(ABC) - S₁ = 120-30 = 90 ед²

#SPJ3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольников и трапеций.

Пусть ABC - исходный треугольник, и M - середина стороны AB (точка, в которой проведена средняя линия). Тогда треугольник AMC и треугольник BMC - это два равных треугольника, так как средняя линия делит сторону AB пополам, а угол между ними (угол AMB) также равен.

Теперь мы знаем, что площадь отсекаемого треугольника ABC равна 30. Площадь треугольника AMC (или BMC) равна половине этой площади, то есть 15.

Теперь давайте посмотрим на трапецию. Она образована основанием, которое равно длине средней линии треугольника, и высотой, которая равна высоте треугольника относительно основания AB. Так как треугольник AMC (и BMC) равен, то высоты AM и BM также равны.

Площадь треугольника AMC (или BMC) можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * основание * высота.

Так как высоты AM и BM равны, а основание - это длина средней линии треугольника (или AB/2), то площадь треугольника AMC (или BMC) равна:

Площадь = 0.5 * (AB/2) * высота.

Площадь треугольника AMC (или BMC) равна 15, поэтому мы можем записать:

15 = 0.5 * (AB/2) * высота.

Теперь нам нужно найти высоту треугольника относительно основания AB:

15 = 0.25 * AB * высота.

Чтобы найти высоту, разделим обе стороны на 0.25 * AB:

высота = 15 / (0.25 * AB).

Теперь у нас есть высота треугольника. Чтобы найти площадь трапеции, умножим длину средней линии треугольника (AB) на найденную высоту треугольника:

Площадь трапеции = AB * (15 / (0.25 * AB)).

После сокращения AB в числителе и знаменателе:

Площадь трапеции = 60.

Итак, площадь трапеции, образованной основанием средней линии треугольника, равна 60.