Question

В треугольнике ABC на сторонах AB и ВС отмечены точки E и F соответственно, причём E — середина АВ . Найди BF , если SABc = 320, BC = 40, S ACEE = 200. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

См фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство медианы треугольника. Медиана, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону пополам и делит треугольник на два равных по площади треугольника.

Известно, что точка E - середина стороны AB, поэтому AE = EB = 1/2 AB. Также известно, что площадь треугольника ACEE равна 200.

Мы можем использовать эти данные для нахождения высоты треугольника ABC, опущенной из вершины C на сторону AB. Площадь треугольника равна:

S_ABC = 320

Площадь треугольника можно выразить через его высоту h и сторону BC следующим образом:

S_ABC = (1/2) * BC * h

Теперь мы можем найти высоту h:

320 = (1/2) * 40 * h

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

640 = 40 * h

Теперь разделим обе стороны на 40, чтобы найти h:

h = 640 / 40 h = 16

Теперь у нас есть высота треугольника h, и мы знаем, что AE = 1/2 AB. Теперь мы можем найти площадь треугольника ACEE, которая равна 200:

S_ACEE = (1/2) * AE * h

S_ACEE = (1/2) * (1/2 AB) * 16

S_ACEE = (1/4) AB * 16

S_ACEE = 4 AB

Из условия задачи известно, что S_ACEE = 200, поэтому:

4 AB = 200

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

AB = 200 / 4 AB = 50

Теперь, когда мы знаем длину стороны AB, мы можем найти длину стороны BF. Поскольку E - середина стороны AB, то BE равно половине AB:

BE = 1/2 * AB = 1/2 * 50 = 25

Теперь мы можем найти длину стороны BF, используя теорему Пифагора:

BF^2 = BC^2 - CE^2

BF^2 = 40^2 - 25^2 BF^2 = 1600 - 625 BF^2 = 975

BF = √975 BF ≈ 31.3

Итак, длина стороны BF равна примерно 31.3 единицам.