Question

Дана окружность, хорда которой равна 80. Найди радиус этой окружности, если расстояние от центра окружности до хорды равно 9. Запиши в ответе число без точки.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о половине хорды, которая гласит:

$r = \sqrt{h(2r - h)}$

где:

• $r$ - радиус окружности,
• $h$ - расстояние от центра окружности до хорды (половина высоты треугольника, образованного хордой).

Известно, что расстояние от центра окружности до хорды ($h$) равно 9, а длина хорды ($c$) равна 80. Мы можем использовать половину хорды ($c/2$) вместе с $h$ для нахождения радиуса $r$:

$r = \sqrt{(c/2)(2r - c/2)}$

Теперь подставим известные значения:

$r = \sqrt{(80/2)(2r - 80/2)}$

$r = \sqrt{40(2r - 40)}$

Теперь решим это уравнение для $r$. Возведем обе стороны в квадрат:

$r^2 = 40(2r - 40)$

Раскроем скобки:

$r^2 = 80r - 1600$

Перенесем все члены на одну сторону:

$r^2 - 80r + 1600 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -80$, и $c = 1600$. Подставим значения и решим:

$r = \frac{-(-80) \pm \sqrt{(-80)^2 - 4(1)(1600)}}{2(1)}$

$r = \frac{80 \pm \sqrt{6400 - 6400}}{2}$

$r = \frac{80 \pm \sqrt{0}}{2}$

Так как подкоренное значение равно нулю, то у нас есть один корень:

$r = \frac{80}{2} = 40$

Итак, радиус этой окружности равен 40.