Question

Дам 45 баллов Точка M знаходиться на відстані 3 см від кожної із вершин паралелограма, сторони якого відносяться як 2:1 . Знайдіть площу цього паралелограма , якщо відстань від точки М до площини паралелограма дорівнює 2 см.

Answer 1

т.к. все вершины параллелограмма находятся на одинаковом расстоянии от точки М, то и проекция этой точки равноудалена от всех вершин параллелограмма, но тогда у нас половинки диагоналей параллелограмма - проекции наклонных  на плоскость - равны, и М проектируется в центр описанной около параллелограмма окружности, значит, параллелограмм вовсе  и не параллелограмм, а его  величество прямоугольник, иначе описать окружность не получится. из треугольника где перпендикуляр к плоскости =2, наклонная - гипотенуза =3, найдем радиус окружности, описанной около прямоугольника.

√(3²-2²)=√5, тогда диагональ прямоугольника 2√5, свяжем стороны прямоугольника с его диагональю крепкими узами  теоремы Пифагора. предварительно позвав на помощь коэффициент пропорциональности х>0,  стороны 2х и х, 4*5=(2х)²+х²⇒х²=4;

значит, площадь так называемого параллелограмма равна 2х*х=2х²=2*4=8/см²/

Answer 2

Давайте позначимо вершини паралелограма як A, B, C і D. Точка M знаходиться на відстані 3 см від кожної з вершин паралелограма. Оскільки відстань від точки M до площини паралелограма дорівнює 2 см, то точка M знаходиться у центрі паралелограма.

Площа паралелограма дорівнює добутку довжини однієї зі сторін на відстань від центру паралелограма до протилежної сторони.

Для знаходження площі паралелограма нам потрібно знайти довжину однієї сторони і відстань від центру до протилежної сторони.

Оскільки сторони паралелограма відносяться як 2:1, нехай довша сторона буде 2x, а коротша сторона буде x.

Зараз нам потрібно знайти відстань від центру M до протилежної сторони. Позначимо цю відстань як h.

За теоремою Піфагора для трикутника MAB (де MA = MB = 3 см, а AB = 2x):

h^2 = (AB/2)^2 + MA^2 h^2 = (x)^2 + (3)^2 h^2 = x^2 + 9

Тепер ми знаємо відстань h. Тепер ми можемо знайти площу паралелограма:

Площа = AB * h Площа = (2x) * h Площа = 2x * √(x^2 + 9)

Тепер, нам залишилося знайти значення x. Ми знаємо, що відстань від M до площини паралелограма дорівнює 2 см. Тобто h = 2 см. Тоді ми можемо записати:

2^2 = x^2 + 9 4 = x^2 + 9

x^2 = 4 - 9 x^2 = -5

Однак отримане значення x^2 є від'ємним, що неможливо у фізичному контексті. Отже, такий паралелограм не існує на площині. Можливо, була допущена помилка в постановці задачі.