Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90° BC равен 6 косинус A 3/5. найти радиус окружности описанной около треугольника . ПОМОГИТЕ ПРОШУ .заранее спасибо ;)))​

Answer 1

Ответ:

Точка O — центр описанной окружности, находится в центре гипотенузы AB.

Найдем синус угла A по формуле

$\sin( \alpha ) = \sqrt{1 - \cos^{2} ( \alpha ) }$

$\sin(A) = \sqrt{1 - {( \frac{3}{5} )}^{2} } = \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = \sqrt{ \frac{16}{25} } = \frac{4}{5}$

Синус это отношение противолежащего катета на гипотенузу

$\sin(A) = \frac{BC}{AB}$

$\frac{4}{5} = \frac{6}{AB} \\ AB = \frac{6 \times 5}{4} = \frac{30}{4} = 7 \frac{2}{4} = 7.5$

Радиус равен половине гипотенузы.

$R = \frac{7.5}{2} = 3.75$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

SinA=√(1-cos²A)=4/5;

2R=BC/sinA - теорема синусов;

2R= 7,5;

R=7,5/2=3,75 ед.

Answer 3

Чтобы найти радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике ABC, нужно использовать тригонометрические соотношения.

У нас есть следующая информация:

1. Угол C равен 90°, что означает, что треугольник ABC прямоугольный.
2. BC равен 6.
3. Косинус угла A равен 3/5.

Сначала найдем значение синуса угла A, используя тригонометрическое соотношение:

синус A = sqrt(1 - косинус^2 A) = sqrt(1 - (3/5)^2) = sqrt(1 - 9/25) = sqrt(16/25) = 4/5

Теперь мы можем использовать радиус описанной окружности (R) и формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * BC = (1/2) * AB * 6

С другой стороны, площадь треугольника можно выразить через радиус описанной окружности и синус угла A:

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * BC = (1/2) * AB * 6 = 3AB

Площадь треугольника ABC = (1/2) * AB * BC = (1/2) * BC * AC * синус A = (1/2) * 6 * AC * (4/5) = (12/5) * AC

Таким образом, у нас есть два выражения для площади треугольника:

3AB = (12/5) * AC

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, так как R = AC / 2:

R = AC / 2

Из двух уравнений для площади треугольника выразим AC:

AC = (3AB) / (12/5)

AC = (15/4) * AB

Теперь подставим это значение обратно в формулу для радиуса описанной окружности:

R = (15/4) * AB / 2 = (15/8) * AB

Теперь нам нужно найти длину AB. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = ((15/4) * AB)^2 + 6^2

AB^2 = (225/16) * AB^2 + 36

Теперь выразим AB:

AB^2 - (225/16) * AB^2 = 36

(1 - 225/16) * AB^2 = 36

(16/16 - 225/16) * AB^2 = 36

(-209/16) * AB^2 = 36

AB^2 = (16/209) * 36

AB^2 = (576/209)

AB = sqrt(576/209)

AB = (24/√209)

Теперь, когда у нас есть значение AB, мы можем найти радиус описанной окружности:

R = (15/8) * AB = (15/8) * (24/√209)

R = (360/8√209) = (45/√209)

Таким образом, радиус описанной окружности равен 45/√209.