Question

Сторона трикутника дорівнює 10 дм, а прилеглі до неї кути дорівнюють 79º i 56°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього ттрикутник

Answer 1

Ответ:

5√2дм

Объяснение:

Сума кутів трикутника 180⁰. Тоді кут, що лежить напроти даної сторони буде: 180⁰-(79⁰+56⁰)=45⁰. За теоремою синусів

$\frac{10}{sin45^{0} } =2R$

$\frac{10}{\frac{\sqrt{2} }{2} } =2R$

$R=\frac{10*2}{2*\sqrt{2} }$ , скоротимо на два і позбудемося ірраціональності у знаменнику:

$R=\frac{10\sqrt{2} }{2} =5\sqrt{2}$ дм

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо даного трикутника, ми можемо скористатися законом синусів. Закон синусів говорить, що відношення довжини сторони трикутника до синуса протилежного до цієї сторони кута є постійним:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

У нашому випадку, ми маємо наступні дані:

Сторона трикутника: $a = 10$ дм Кути прилеглі до цієї сторони: $A = 79^\circ$ та $B = 56^\circ$

Знайдемо третій кут $C$:

$C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 79^\circ - 56^\circ = 45^\circ$

Тепер ми можемо використовувати закон синусів, щоб знайти радіус кола $R$, описаного навколо цього трикутника:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} = \frac{10\, \text{дм}}{\sin(79^\circ)} = \frac{10\, \text{дм}}{\sin(56^\circ)} = \frac{10\, \text{дм}}{\sin(45^\circ)}$

Тепер обчислимо значення синусів для відповідних кутів:

$\sin(79^\circ) \approx 0.9808$ $\sin(56^\circ) \approx 0.8290$ $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071$

Тепер підставимо ці значення до нашого рівняння:

$\frac{10\, \text{дм}}{0.9808} = \frac{b}{0.8290} = \frac{c}{0.7071}$

Знайдемо $R$ за допомогою першого відношення:

$\frac{10\, \text{дм}}{0.9808} = \frac{b}{0.8290}$

$b = \frac{10\, \text{дм} \cdot 0.8290}{0.9808} \approx 8.825\, \text{дм}$

Отже, радіус кола, описаного навколо цього трикутника, приблизно дорівнює 8.825 дм.