Question

в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом c проведена высота из вершины прямого угла к гипотенузе. Найдите высоту, если она делит гипотенузу на отрезки равные 16 и 9см

Answer 1

Ответ: AH=12
Решение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться подобием треугольников. Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника ABC, разделяет гипотенузу на два отрезка, длины которых известны: 16 см и 9 см.

Пусть H - точка пересечения высоты с гипотенузой, AC - один из отрезков, равных 16 см, а BC - другой отрезок, равный 9 см.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников. Треугольники ABC и CHB подобны друг другу, так как угол C общий, и угол BCH прямой (так как H - основание перпендикуляра).

Мы можем записать пропорцию между соответствующими сторонами этих треугольников:

(BC / AB) = (CH / BC)

Теперь подставим известные значения:

(9 см / 16 см) = (CH / 9 см)

Теперь решим эту пропорцию, чтобы найти CH (высоту):

(9 см / 16 см) = (CH / 9 см)

Для начала упростим левую часть:

(9 / 16) = (CH / 9 см)

Теперь умножим обе стороны на 9 см, чтобы изолировать CH:

CH = (9 / 16) * 9 см

CH = (9/16) * 9 см

Теперь вычислим значение CH:

CH = (9/16) * 9 см ≈ 5.0625 см

Таким образом, высота CH треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла C к гипотенузе, составляет приближенно 5.0625 см.