Question

1. В одном равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 72ᵒ, а в другом угол при основании равен 54ᵒ. Докажите, что эти треугольники подобны.

Answer 1

Объяснение:

выбери способ которым вы решаете , запиши дано и ответ

Answer 2

Для доказательства подобия двух треугольников, нам нужно показать, что у них соответственные углы равны, и их стороны пропорциональны. В данном случае у нас есть два треугольника: один с углом при вершине 72°, а другой с углом при основании 54°.

Обозначим треугольник с углом при вершине 72° как ABC, где угол BAC равен 72°. Треугольник с углом при основании 54° обозначим как DEF, где угол EDF равен 54°.

Теперь давайте докажем подобие этих треугольников:

1. Уголы: Угол BAC равен 72° (по условию), и угол EDF равен 54° (по условию). Эти углы не являются соответственными углами в треугольниках ABC и DEF.

2. Соответственные углы: Введем вспомогательный угол EFD, который равен 180° - 54° = 126° (сумма углов треугольника DEF). Теперь у нас есть соответственные углы: угол BAC в треугольнике ABC и угол EFD в треугольнике DEF. Эти углы соответствуют друг другу.

3. Соответственные стороны: Теперь рассмотрим соответствующие стороны треугольников. В треугольнике ABC основание AB и основание AC равны, так как это равнобедренный треугольник. В треугольнике DEF основание DE и сторона EF равны (это также следует из определения равнобедренного треугольника).

Таким образом, у нас есть соответственные углы и соответственные стороны в этих треугольниках. Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны друг другу по признаку угловой подобности.