Question

в прямоугольном треугольнике MNK,угол N=90 градусов ,угол M=60 градусов . Чему равно численное значение гипотенузы MK,если MK+NK=17,43 мм?​

Answer 1

Ответ:

Численное значение гипотенузы MK равно 9,4 мм.

Объяснение:

Определить, чему равно численное значение гипотенузы MK.

Дано: ΔMNK - прямоугольный;

∠M=60°;

MK + NK = 17,43 мм.

Найти: МК.

Решение:

Рассмотрим ΔMNK - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠К = 90° - 60° = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ МN = MK : 2

Пусть MN = x мм, тогда МК = 2х мм.

По теореме Пифагора:

МК² = MN² + NK²

4x² = x² + NK²

NK² = 3x²

NK = x√3 (мм)

MK + NK = 17,43

2х + х√3 = 17,43

х(2+√3) = 17,43

х ≈ 4,7 (мм)

⇒ МК = 2х ≈ 4,7 · 2 = 9,4 (мм)

Численное значение гипотенузы MK равно 9,4 мм.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

У нас есть следующие данные:

1. Угол N = 90 градусов.
2. Угол M = 60 градусов.
3. MK + NK = 17.43 мм.

Так как угол N прямой (90 градусов), то треугольник MNK является прямоугольным.

Из угла M = 60 градусов мы знаем, что: тангенс угла M (тангенс 60 градусов) равен отношению длины стороны NK к длине стороны MK.

Мы можем записать это соотношение следующим образом: tan(60 градусов) = NK / MK

Тангенс 60 градусов равен √3, поэтому: √3 = NK / MK

Теперь у нас есть два уравнения:

1. MK + NK = 17.43 мм
2. √3 = NK / MK

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения MK и NK. Сначала выразим NK из второго уравнения: NK = √3 * MK

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: MK + √3 * MK = 17.43 мм

Сгруппируем MK: (1 + √3) * MK = 17.43 мм

Теперь выразим MK: MK = 17.43 мм / (1 + √3)

Чтобы найти численное значение MK, выполним вычисления: MK ≈ 17.43 мм / (1 + 1.732) ≈ 17.43 мм / 2.732 ≈ 6.366 мм

Итак, численное значение гипотенузы MK приближенно равно 6.366 мм.