Question

Покажите, что две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.​

Answer 1

Ответ:

Если две прямые порознь параллельны третьей, то они параллельны между собой. Доказательство. Предположим обратное: пусть прямые а и в всё же не параллельны и пересекаются в точке Т. Тогда через эту точку Т, лежащую вне прямой С, оказались проведены сразу две прямые А и В, параллельные прямой С. Этого быть не может, значит, предположение неверно, и прямые А и В всё-таки параллельны.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что две прямые, параллельные третьей прямой, также параллельны между собой, мы можем воспользоваться определением параллельных прямых и свойствами углов.

Определение: Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости.

Пусть у нас есть три прямые: AB, CD и EF, причем CD параллельна EF. Нам нужно доказать, что AB также параллельна CD и EF.

Для этого рассмотрим две прямые: AB и CD. Предположим, что они не параллельны. Тогда они пересекутся в некоторой точке, скажем, точке G.

Теперь рассмотрим треугольник EFG, где EF и FG - это параллельные стороны (по условию), а FG и CD - это пересекающиеся стороны (по предположению). В этом треугольнике есть два угла, которые образованы пересекающимися линиями:

1. Угол EFG - внутренний угол треугольника между параллельными линиями EF и FG.
2. Угол FGC - внутренний угол треугольника между линиями FG и CD.

Из геометрических свойств мы знаем, что сумма углов внутри треугольника равна 180 градусам. Поэтому:

Угол EFG + Угол FGC + Угол GEF = 180 градусов.

Так как EF и FG параллельны, то угол EFG и угол GEF - это соответственные углы и они равны между собой.

Угол EFG = Угол GEF.

Теперь у нас есть:

Угол EFG + Угол FGC + Угол GEF = 180 градусов.

Угол EFG + Угол FGC + Угол EFG = 180 градусов.

2 * Угол EFG + Угол FGC = 180 градусов.

Угол FGC = 180 градусов - 2 * Угол EFG.

Угол FGC = 2 * (90 градусов - Угол EFG).

Так как угол EFG - это угол между параллельными линиями EF и FG, и он равен 90 градусам (так как они параллельны), то:

Угол FGC = 2 * (90 градусов - 90 градусов) = 2 * 0 = 0 градусов.

Это означает, что угол FGC равен нулю градусов, что не может быть, так как ненулевой угол образуется при пересечении двух прямых.

Получили противоречие с предположением, что AB и CD не параллельны. Таким образом, наше предположение было неверным, и мы можем заключить, что AB также параллельна CD.

Таким же образом можно доказать, что AB параллельна EF.