Question

Із точок А та В, які лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри АК і ВМ на пряму перетину цих площин. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АМ=8см, ВК=14см, КМ=2см.

Answer 1

Ответ:

сb =корень из (dc^2=db^2)

сb=корень из 36+49= корень 85

ав=корень из (85 + 6^2) как гипотенузу adb

ab =корен ь из 121= 11

вот решение))

AB = 11

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка AB, спочатку розглянемо трикутник AKM та трикутник BKM. За теоремою Піфагора для кожного з цих трикутників:

У трикутнику AKM: AK² + KM² = AM² AK² + 2² = 8² AK² + 4 = 64

У трикутнику BKM: BK² + KM² = BM² BK² + 2² = (BM + 14)² BK² + 4 = BM² + 28BM + 14²

Тепер, так як АК і ВК є перпендикулярними до АМ та ВМ відповідно, ми можемо записати наступні відношення:

AK + BK = AB (1) AM + BM = AB (2)

Знайдемо значення АК і ВК:

AK² = 64 - 4 AK² = 60 AK = √60

BK² = BM² + 28BM + 14² - 4 BK² = BM² + 28BM + 196 - 4 BK² = BM² + 28BM + 192 BK = √(BM² + 28BM + 192)

Тепер підставимо ці значення в рівняння (1) і (2):

√60 + √(BM² + 28BM + 192) = AB (1) 8 + BM = AB (2)

Тепер вирішимо це систему рівнянь. Спочатку виразимо BM з рівняння (2):

BM = AB - 8

Тепер підставимо це значення в рівняння (1):

√60 + √(AB - 8)² + 28(AB - 8) + 192 = AB

Після розв'язання цього рівняння, ви отримаєте значення AB - довжину відрізка AB.