Question

з точок А і B які лежать у двох перпендикулярних площинах опущено перпендикуляри AC і BD на пряму перетину площин знайдіть довжину відрізка AB якщо AC=6м BD=7 м CD=6м ​

Answer 1

Ответ: АВ=11см

Объяснение: соединим точки А и Д. Получился прямоугольный треугольник АСД, в котором АС и СД - катеты, а АД- гипотенуза. Найдём АД по теореме Пифагора: АД²=АС²+СД ²=√(6²+6²)=

=√(36+36)=√72. Рассмотрим ∆АВД. В нём АД перпендикулярно ВД, поскольку площади перпендикулярны между собой, ВД перпендикулярно ребру площади. Поэтому ∆АВД прямоугольный, в котором АД и ВД - катеты, а АВ - гипотенуза. Найдём АВ по теореме Пифагора зная АД и ВД:

АВ²=АД²+ВД²=(√72)²+7²=72+49=121;

АВ=√121=11см

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію крок за кроком:

1. У нас є дві перпендикулярні площини, в яких лежать точки A і B.

2. З точок A і B опущено перпендикуляри AC і BD відповідно на пряму перетину площин. Отже, ми отримали прямокутний трикутник ABC (площина, в якій лежить точка A), та прямокутний трикутник BCD (площина, в якій лежить точка B).

3. Дано: AC = 6 м, BD = 7 м, CD = 6 м.

4. Ми бачимо, що трикутник ABC та трикутник BCD є прямокутними, оскільки перпендикуляри опущені з кутів та той самий прямий кут.

5. Ми маємо дві пари однакових катетів: AC = CD = 6 м та BD = BC = 7 м.

6. Таким чином, ми можемо застосувати теорему Піфагора для обох прямокутних трикутників:

• Для трикутника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 6^2 + 7^2 AB^2 = 36 + 49 AB^2 = 85 AB = √85 м

• Для трикутника BCD: BD^2 = BC^2 + CD^2 BD^2 = 7^2 + 6^2 BD^2 = 49 + 36 BD^2 = 85 BD = √85 м

Отже, довжина відрізка AB дорівнює √85 метрів.