Question

Высота прямоугольного треугольника проведённая из вершины прямого угла равна 48 см а проекция одного из катетов на гипотенузу 36 см. Найдите стороны данного треугольника. Прошу теоремой Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике!!!!

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

В данном прямоугольном треугольнике, где $AC$ — гипотенуза, $BC$ и $AB$ — катеты, проведена высота из вершины угла $B$ на гипотенузу $AC$, и эта высота равна 48 см. Также известно, что проекция катета $AB$ на гипотенузу равна 36 см.

Используем теорему о подобных треугольниках и метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

1. Теорема о подобных треугольниках: Если в прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла, то треугольники, образованные этой высотой, подобны исходному треугольнику и между ними установлена пропорциональность.

Из подобия треугольников можно записать пропорции для отношения сторон:

$$\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{BD}}$$

где $AD$ — проекция катета $AB$ на гипотенузу.

2. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике:

• По теореме Пифагора: $AC^2 = AB^2 + BC^2$
• Площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} AB \times BC$

Имеем следующие данные:

• $AD = 36$ см (проекция катета $AB$ на гипотенузу)
• $BD = 48$ см (высота, проведенная из вершины угла $B$)
• $AC = BD + DC = BD + AD = 48 + 36 = 84$ см

Теперь можем решить задачу.

1. Находим $BC$, используя метрические соотношения:

Из теоремы Пифагора: $BC^2 = AC^2 - AB^2$ $BC^2 = 84^2 - 48^2$ $BC^2 = 7056 - 2304$ $BC^2 = 4752$ $BC = \sqrt{4752} \approx 68.91 \text{ см}$

2. Находим $AB$, используя пропорции:

Используем пропорцию $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{BD}}$: $\frac{{AB}}{BC} = \frac{36}{48}$ $AB = BC \times \frac{36}{48}$ $AB \approx 68.91 \times \frac{36}{48} \approx 51.68 \text{ см}$

Таким образом, стороны прямоугольного треугольника равны:

• Гипотенуза $AC \approx 84 \text{ см}$
• Катет $AB \approx 51.68 \text{ см}$
• Катет $BC \approx 68.91 \text{ см}$