Question

около правильного четырехугольника описана окружность и в него вписана окружность найдите площадь меньшего и длину окружности ограничивающий его если радиус большей окружности равна 2√2 см​

Answer 1

R=$\sqrt{2}$r (для квадрата)

r=R/$\sqrt{2}$=2 (см)

S(меньшего)=r^2$\pi$=2^2$\pi$=4$\pi$ (см^2)

C(меньшего)=2r$\pi$=4$\pi$ (см)

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $R$ - радиус большей окружности (2√2 см).
• $r$ - радиус меньшей вписанной окружности.
• $s$ - полупериметр четырехугольника.

Так как вписанная окружность касается сторон четырехугольника, её радиус равен половине суммы длин соседних сторон:

$r = \frac{a + b + c + d}{2}.$

Также, так как вписанная окружность касается всех сторон четырехугольника, длины отрезков $a$, $b$, $c$ и $d$ являются касательными к этой окружности. Из этого можно сделать вывод, что $a + c = b + d$.

Площадь четырехугольника можно найти с помощью формулы Герона:

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)},$

где $s$ - полупериметр.

В нашем случае $s = \frac{a + b + c + d}{2}$.

Теперь у нас есть два уравнения:

$a + c = b + d \quad (1)$ $s = \frac{a + b + c + d}{2} \quad (2).$

Теперь подставим значение $s$ из уравнения (2) в формулу для площади четырехугольника:

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}.$

$S = \sqrt{\left(\frac{a + b + c + d}{2}\right)\left(\frac{a + b + c + d}{2}-a\right)\left(\frac{a + b + c + d}{2}-b\right)\left(\frac{a + b + c + d}{2}-c\right)\left(\frac{a + b + c + d}{2}-d\right)}.$

Теперь у нас есть выражение для площади четырехугольника в зависимости от сторон $a$, $b$, $c$ и $d$.

Мы также можем найти выражение для радиуса вписанной окружности $r$ через стороны $a$, $b$, $c$ и $d$. Это будет полупериметр четырехугольника минус длина стороны:

$r = s - a.$

Теперь у нас есть два уравнения для площади $S$ и радиуса вписанной окружности $r$ через стороны $a$, $b$, $c$ и $d$.

Для того чтобы найти площадь и длину окружности, нам нужно знать значения $a$, $b$, $c$ и $d$. Эти значения могут быть найдены на основе свойств четырехугольника или из других исходных данных, которые могут быть даны в вашей задаче.