Question

Висота BС трикутника ABC поділяє сторону на відрізки АD i DC , АВ=12см кут А=60градусів кут СВD=45градусів.Знайти сторону АС трикутника ​

Answer 1

в трикутнику АВD ,  він є прямокутним ,

∠АВD = 30° за сумою кутів трикутника

за властивістю катета , що лежить проти ∠30° , АD = 1/2 АВ

АD  = 6 см

з цього ж трикутника за теоремою піфагора знаходимо ВD  :

ВD  = √144 - 36 = √108 = 6√3

трикутник D ВС є також прямокутним , але ще і рівнобедреним , бо за суою кутів трикутника ∠С = 45 = ∠DВС , то ж кути при основі рівні  і ВD  = DС = 6√3

отже

АС = 6+6√3 см

Answer 2

Для знаходження сторони AC трикутника ABC спочатку знайдемо довжини відрізків AD і DC. Вам відомо, що AB = 12 см, кут A = 60 градусів і кут СВD = 45 градусів.

1. Знаходимо відрізок AD:

Використовуючи відомий бічний кут у трикутнику ABC (кут A = 60 градусів) та сторону BC (BC = BD + DC), ми можемо знайти довжину відрізка AD за допомогою тригонометричного правила косинусів:

cos(60 градусів) = AD / BC

cos(60 градусів) = 1/2 (бо cos(60 градусів) = 1/2)

Таким чином,

1/2 = AD / BC

Тепер ми знаємо, що AD = (1/2) * BC.

2. Знаходимо відрізок DC:

Так як кут СВD = 45 градусів і ми вже знайшли відрізок AD, ми можемо також використовувати тригонометричний правило синусів у трикутнику BCD:

sin(45 градусів) = DC / AD

sin(45 градусів) = 1/√2 (бо sin(45 градусів) = 1/√2)

Таким чином,

1/√2 = DC / AD

Звідси

DC = (1/√2) * AD.

3. Знаходимо сторону AC:

AC = AD + DC

AC = [(1/2) * BC] + [(1/√2) * AD]

Тепер, враховуючи, що AB = 12 см, ми можемо виразити BC через AD:

BC = 2 * AB = 2 * 12 см = 24 см.

Підставимо це значення у формулу для AC:

AC = [(1/2) * 24 см] + [(1/√2) * AD]

AC = 12 см + (1/√2) * AD

Тепер нам потрібно знайти значення AD. Для цього ми можемо використати тригонометричні відношення у трикутнику ABC:

sin(60 градусів) = AD / AB

sin(60 градусів) = √3/2

Звідси

AD = (√3/2) * AB

AD = (√3/2) * 12 см = 6√3 см.

Тепер, підставляючи значення AD у вираз для AC, отримаємо:

AC = 12 см + (1/√2) * 6√3 см

AC = 12 см + (6/√2) см

AC = 12 см + 6√2 см ≈ 21.5 см.

Отже, сторона AC трикутника ABC приблизно дорівнює 21.5 см.