Question

Знайти довжину середньої лінії трикутника АВС, яка паралельна стороні АС, якщо А(2;3;4), B(-1;2;-2), С(5;7;4) помогите с объяснением ​

Answer 1

Объяснение:

середня лінія дорівнює половині довжині сторони, яка паралельна їй

маємо знайти довжину АС

для початку знайдемо координати вектора АС(від координат кінця віднімаємо координати початку):

АС х= 5-2=3

у= 7-3=4

z= 0

тепер знайдемо довжину вектора АС:

$ac = \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} }$

$ac = \sqrt{ {3}^{2} + {4}^{2} + 0} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25 } = 5$

середня лінія дорівнює половині:

5/2=2.5

Answer 2

Для знаходження довжини середньої лінії трикутника АВС, яка паралельна стороні АС, ми можемо використовувати вектори.

1. Спочатку знайдемо вектори, що відповідають сторонам трикутника АВС:

   • Вектор AB: AB = B - A = (-1 - 2, 2 - 3, -2 - 4) = (-3, -1, -6)
   • Вектор AC: AC = C - A = (5 - 2, 7 - 3, 4 - 4) = (3, 4, 0)

2. Тепер ми можемо знайти вектор середньої лінії, який є середнім арифметичним векторів AB і AC:

   • Вектор середньої лінії AM = (AB + AC) / 2 = ((-3, -1, -6) + (3, 4, 0)) / 2 = (0, 3, -3)

3. Тепер, коли ми маємо вектор середньої лінії AM, можемо знайти його довжину, використовуючи формулу для довжини вектора:

   • Довжина вектора AM = √((0)^2 + (3)^2 + (-3)^2) = √(0 + 9 + 9) = √18 = 3√2

Отже, довжина середньої лінії трикутника АВС, яка паралельна стороні АС, дорівнює 3√2.