Question

В прямоугольном треугольнике АВС, <А=90•, АВ=5 см и <С=60•. Найдите АС и ВС

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Пусть AB = 5 см.
• Пусть AC = x см.
• Пусть BC = y см.

Из условия треугольника следует, что угол BAC = 90°, угол BCA = 60° и угол ABC = 30° (поскольку сумма углов треугольника равна 180°).

Используя синусы и косинусы для прямоугольного треугольника, мы можем записать следующие уравнения:

1. Для угла ABC (30°): $\sin(30°) = \frac{AC}{AB} = \frac{x}{5}$

2. Для угла BCA (60°): $\cos(60°) = \frac{AC}{BC} = \frac{x}{y}$

Теперь нам нужно выразить y через x, чтобы у нас было только одно неизвестное:

Из уравнения 2 получаем: $y = \frac{x}{\cos(60°)} = \frac{x}{\frac{1}{2}} = 2x$

Теперь подставим это значение y в уравнение 1: $\sin(30°) = \frac{x}{5}$

$\frac{1}{2} = \frac{x}{5}$

$x = 2.5$

Теперь, зная x, мы можем найти y: $y = 2x = 2 \cdot 2.5 = 5$

Итак, AC = 2.5 см, а BC = 5 см.