Question

№1 Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если: а) внутренний угол равен 135°? b) внешний угол равен 36°? ​

Answer 1

Используем формулу 180*(n-2)=сумма углов в n-угольнике

a) 180*(n-2)=135*n

180n-360-135n=0

45n=360

n=8.

б) Если внешний равен 36, то внутренний 180-36=144.

180*(n-2)=144*n

36n=360

n=10

Answer 2

Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, зная его внутренний или внешний угол, можно использовать следующие формулы:

a) Если внутренний угол правильного многоугольника равен 135°, то количество сторон (n) можно найти, используя формулу: n = 360° / внутренний угол n = 360° / 135° n ≈ 2.6667

Таким образом, ближайшим целым числом сторон будет 3, и это треугольник.

b) Если внешний угол правильного многоугольника равен 36°, то количество сторон (n) можно найти, используя формулу: n = 360° / внешний угол n = 360° / 36° n = 10

Таким образом, в этом случае у нас есть правильный многоугольник с 10 сторонами, и это десятиугольник или декагон.