Question

Знайдіть сторону АС трикутника АВС, якщо ∠А =120°; ∠В =45°; ВС = 2√6 см

Answer 1

Дано: ∆АВС , ∠A=120° , ∠B=45° , BC=2√6 см

Найти: АС

Решение:

Найдём АС- через т.Синусов.

Теорема синусов : Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

АС/sin45°=2√6/sin120°

(sin45°=√2/2 , sin120°=√3/2 )

AC/(√2/2)=(2√6)/(√3/2)

Отсюда найдём АС:

АС=(√2/2*2√6)/(√3/2)=√2•√6•(2/√3)=√2•√2•2=2•2=4 см

Ответ:4 см

Answer 2

Для знаходження сторони АС трикутника АВС можемо скористатися правилом синусів, оскільки маємо відомі значення двох кутів і одну сторону.

Запишемо формулу правила синусів:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}$

Де:

• $a$ - сторона, протилежна куту A,
• $A$ - великий кут (в даному випадку ∠А = 120°),
• $b$ - сторона, протилежна куту B,
• $B$ - малий кут (в даному випадку ∠В = 45°).

Підставимо відомі значення:

$\frac{AC}{\sin(120°)} = \frac{BC}{\sin(45°)}$

Тепер обчислимо значення синусів відповідних кутів:

$\sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sin(45°) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Тепер підставимо їх у формулу:

$\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

Далі можемо спростити обидві сторони рівняння:

$AC = \frac{2\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

$AC = \frac{2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{1}$

$AC = 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}$

$AC = 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{6}$

$AC = 2 \cdot 6$

$AC = 12$ см

Отже, сторона АС трикутника АВС дорівнює 12 см.