Question

Знайдіть довжину відрізка ав, якщо а(5 -2 1) в(3 -1 3)

Answer 1

Відповідь:     AB = 3 .  

Пояснення:

   А(5 ;- 2 ; 1) ,  В(3 ;- 1 ; 3) ;   АВ = √[ ( x₂ - x₁ )² + ( y₂ - y₁ )² + ( z₂ - z₁ )² ] .

 AB = √[ ( 3 - 5 )² + ( - 1 + 2 )² + (3  - 1)² ] = √[ (- 2 )² + 1² + 2² ] = √9 = 3 ;

AB = 3 .

Answer 2

Для знаходження довжини вектора, який представляє собою відрізок між двома точками у тривимірному просторі, можна використовувати формулу відстані між двома точками. Якщо $A(x_1, y_1, z_1)$ і $B(x_2, y_2, z_2)$ - координати двох точок, то відстань між ними ($AB$) обчислюється так:

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

У вашому випадку, координати точок $A$ і $B$ відповідають $A(5, -2, 1)$ і $B(3, -1, 3)$.

Підставимо ці значення у формулу:

$AB = \sqrt{(3 - 5)^2 + (-1 - (-2))^2 + (3 - 1)^2}$

$AB = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 2^2}$

$AB = \sqrt{4 + 1 + 4}$

$AB = \sqrt{9}$

$AB = 3$

Отже, довжина відрізка $AB$ або вектора $\overrightarrow{AB}$ дорівнює 3.