Question

В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются середтнами боковых сторон AB и BC соответственно. BD- медиана треугольника. Докажите, что треугольник AKD= треугольник CMD

Answer 1

Ответ:

держи) уже отвечала кому-то на этот вопрос, удивительно, что сохранился

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников $AKD$ и $CMD$, давайте рассмотрим их соответствующие стороны и углы.

Из условия:

1. $K$ - середина стороны $AB$, следовательно, $AK = KB$.
2. $M$ - середина стороны $BC$, следовательно, $CM = MB$.
3. $BD$ - медиана треугольника, что означает, что $BD$ делит сторону $AC$ пополам, и, следовательно, $AD = DC$.

Теперь рассмотрим углы:

1. Угол $\angle AKD$ - угол при вершине $K$.
2. Угол $\angle CMD$ - угол при вершине $M$.

Так как треугольник $ABC$ - равнобедренный, то углы при основании также равны:

3. $\angle ABC = \angle ACB$.

Теперь рассмотрим равенства треугольников:

$AK = KB \quad (1)$ $CM = MB \quad (2)$ $AD = DC \quad (3)$ $\angle ABC = \angle ACB \quad (4)$

Из этих равенств следует, что треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по сторонам и углам, так как у них равны соответствующие стороны и углы.

Теперь рассмотрим треугольники $AKD$ и $CMD$:

1. $AK = CM$ (по $(1)$ и $(2)$).
2. $KD = MD$ (по тому, что $BD$ - медиана, и, следовательно, делит сторону $AC$ пополам).
3. $\angle AKD = \angle CMD$ (по $(4)$).

Таким образом, по теореме о равенстве треугольников, треугольники $AKD$ и $CMD$ равны.