Question

Розв'язати прямокутний трикутник, якщо а=12 см; в=5 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

c²=a²+b²

c²=5²+12²

c²=25+144=169

c=13

sina=12/13

a=arcsin(12/13)

sinb=5/13

b=arcsin(5/13)

Answer 2

Для розв'язання прямокутного трикутника з відомими катетами a і b (де a = 12 см і b = 5 см), можна скористатися теоремою Піфагора та формулами для знаходження інших сторін та кутів трикутника.

1. Знаходження гіпотенузи (c) за теоремою Піфагора: Теорема Піфагора стверджує, що для прямокутного трикутника справедлива наступна формула: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ Підставляючи відомі значення: $c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$

2. Знаходження кутів: У прямокутному трикутнику один з кутів завжди дорівнює 90 градусів. Інші кути можна знайти, використовуючи тригонометричні функції:

   a) Кут між гіпотенузою (c) та катетом (a): Використовуючи тригонометричну функцію тангенс, маємо: $\tan(\angle CAB) = \frac{b}{a}$ Звідси отримуємо кут $\angle CAB$: $\angle CAB = \arctan\left(\frac{5}{12}\right) \approx 22.6^\circ$

   b) Кут між гіпотенузою (c) та іншим катетом (b): Аналогічно, використовуючи тригонометричну функцію тангенс: $\tan(\angle CBA) = \frac{a}{b}$ Звідси отримуємо кут $\angle CBA$: $\angle CBA = \arctan\left(\frac{12}{5}\right) \approx 67.4^\circ$

Отже, розв'язання прямокутного трикутника з катетами $a = 12 \, \text{см}$ та $b = 5 \, \text{см}$ і гіпотенузою $c = 13 \, \text{см}$ виглядає так:

• Гіпотенуза $c = 13 \, \text{см}$
• Катет $a = 12 \, \text{см}$
• Катет $b = 5 \, \text{см}$
• Кут між $c$ та $a$ ($\angle CAB$) приблизно $22.6^\circ$
• Кут між $c$ та $b$ ($\angle CBA$) приблизно $67.4^\circ$