Question

7. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб со стороной 12 см и углом 30°: А) 3 см; D) 8 см. В) 4 см; C) 6 см; ​

Answer 1

Ответ:     А)   r = 3 см .

Объяснение:

  ABCD - ромб ;   АВ = 12 см ; ∠А = 30° ;   r - ?

  Проведемо  BM⊥AD ;  BM = 2r .

  Із прямок. ΔАВМ  sinA = BM/AB ;     BM = ABsinA = 12 * sin30° =

  = 12 * 1/2 = 6 ( см ) ;   ВМ = 6 см .  

   r = 1/2 BM = 1/2 * 6 = 3 ( см ) ;     r = 3 см .

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в ромб, нужно знать длину одной из сторон ромба и угол между этой стороной и диагональю, к которой она примыкает.

В данном случае, у нас есть ромб со стороной 12 см и углом 30°. Поскольку угол в ромбе делит диагональ пополам, у нас есть два треугольника: один со сторонами 6 см (половина длины стороны ромба) и углом 30°, и второй с диагональю 12 см (полная длина стороны ромба) и углом 60° (комплементарный угол к 30°).

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса вписанной окружности. Рассмотрим треугольник с углом 30° и стороной 6 см. Пусть $r$ - радиус вписанной окружности. Тогда тангенс угла 30° определяется как:

$\tan(30°) = \frac{r}{6}$

Известно, что $\tan(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}$, поэтому мы можем решить уравнение для $r$:

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{r}{6}$

Умножим обе стороны на 6:

$r = 2\sqrt{3} \approx 3.46 \text{ см}$

Ближайший вариант в ответах - В) 4 см.