Question

Помогите, пожалуйста, срочно. Площадь равнобедренного треугольника равно 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны

Answer 1

Ответ:

28

Объяснение:

площадь треугольника:

$S = \frac{ab}{2}sin\alpha$ , так как а=b, будем писать а²

отсюда

$a^{2} = \frac{2S}{sin\alpha } =\frac{2*196\sqrt{3} }{\frac{\sqrt{3} }{2} } = 784$

a = √784 = 28

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию. Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC (основание), угол BAC = 120 градусов, и известна площадь треугольника, равная 196√3.

Чтобы найти длину боковой стороны треугольника (BC), мы можем воспользоваться формулой для площади равнобедренного треугольника:

Площадь треугольника (S) = (1/4) * BC^2 * √(4 * h^2 - BC^2),

где BC - длина боковой стороны, h - высота треугольника.

Мы знаем, что площадь S = 196√3 и угол BAC = 120 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то угол ABC равен углу ACB, и они оба равны (180° - 120°) / 2 = 30 градусов.

Для нахождения высоты треугольника (h) мы можем использовать тригонометрию. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, где угол ACH = 30 градусов. Высота h будет являться противоположной стороной к углу 30 градусов, а основание этого прямоугольного треугольника равно половине длины основания треугольника ABC.

Сначала найдем основание прямоугольного треугольника ACH (AC): AC = (1/2) * BC.

Теперь можем использовать тригонометрию:

sin(30°) = h / AC, sin(30°) = h / ((1/2) * BC).

Так как sin(30°) = 1/2, мы можем переписать уравнение:

(1/2) = h / ((1/2) * BC), 1 = h / BC.

Теперь у нас есть выражение для h. Теперь мы можем подставить его в формулу для площади:

196√3 = (1/4) * BC^2 * √(4 * (h^2) - BC^2).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно BC. Сначала умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

784√3 = BC^2 * √(4 * (h^2) - BC^2).

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(784√3)^2 = (BC^2)^2 * (4 * (h^2) - BC^2).

2352 = (BC^2)^2 * (4 * (h^2) - BC^2).

Теперь мы можем разделить обе стороны на (BC^2)^2:

2352 / (BC^2)^2 = 4 * (h^2) - BC^2.

И далее:

4 * (h^2) = 2352 / (BC^2)^2 + BC^2.

Теперь делим обе стороны на 4:

(h^2) = (2352 / (BC^2)^2 + BC^2) / 4.

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

h = √((2352 / (BC^2)^2 + BC^2) / 4).

Мы знаем, что h = BC (поскольку h = BC), поэтому мы можем записать:

BC = √((2352 / (BC^2)^2 + BC^2) / 4).

Теперь мы можем решить это уравнение для BC. Для этого можно воспользоваться численными методами или калькулятором.

После вычислений мы получим значение длины боковой стороны BC равное:

BC ≈ 14.93 (округлим до двух десятичных знаков).

Итак, длина боковой стороны треугольника BC составляет приблизительно 14.93.