Question

4°. Знайдіть коефіцієнт подiбностi двох прямокутників та їх площі, якщо сторони одного з них 5 см і 8 см, а периметр другого 52 CM. Терміново!​

Answer 1

Ответ:

k = 2
S1 = 40
S2 = 160

Объяснение:

k - коефіцієнт подібності

S1 і S2 площі першого і другого прямокутників відповідно
a1, a2, b1, b2 сторони першого і другого прямокутників відповідно

Периметр прямокутника: P = 2(a+b)

Оскільки прямокутники подібні, то:
$\frac{a_{2} }{a_{1}}=k$, $\frac{b_{2} }{b_{1}}=k$, або $b_2 = b_1k$ і $a2 = a_1k$
Виразимо периметр другого прямокутника:
$P_2 = 2(a_1k+b_1k)\\P_2 = 2k(a_1+b_1)\\k = \frac{P_2}{2(a_1+b_1)} \\k = \frac{52}{2(5+8)} = \frac{52}{2*13} = \frac{52}{26} = 2$

Тепер віднайдемо площі. Пам'ятаймо, площа прямокутника: S = ab. Отже сторони другого прямокутника:
a2 = 5*2 = 10,
a2 = 8*2 = 16.
Тоді:
S1 = 5*8 = 40.
S2 = 10*16 = 160.

Answer 2

Для знаходження коефіцієнта подібності двох прямокутників і їх площі, спочатку розглянемо відомості про прямокутники:

1. Сторони одного прямокутника: a = 5 см і b = 8 см.
2. Периметр другого прямокутника: 52 см.

Давайте знайдемо площу першого прямокутника, яка дорівнює:

S₁ = a * b = 5 см * 8 см = 40 см²

Тепер давайте знайдемо довжину і ширину другого прямокутника. Нехай довжина другого прямокутника буде L, а ширина - W. Ми знаємо, що периметр дорівнює 52 см, і периметр прямокутника обчислюється за формулою:

P = 2L + 2W

Знаючи P = 52 см, ми можемо скласти рівняння:

52 = 2L + 2W

Тепер давайте поділимо обидві сторони на 2, щоб знайти вираз для периметра, ділиться на 2:

26 = L + W

Тепер ми маємо два рівняння:

1. S₁ = 40 см² (площа першого прямокутника).
2. 26 = L + W (вираз для периметра другого прямокутника).

Ми можемо виразити одну зі сторін другого прямокутника через іншу в другому рівнянні:

L = 26 - W

Тепер ми можемо використовувати цей вираз для знаходження площі другого прямокутника:

S₂ = L * W = (26 - W) * W = 26W - W²

Для знаходження коефіцієнта подібності між цими двома прямокутниками використовуємо співвідношення їх площ:

Коефіцієнт подібності = √(S₂ / S₁)

Підставимо значення S₁ і S₂:

Коефіцієнт подібності = √((26W - W²) / 40)

Тепер вам потрібно вирішити це рівняння для W та знайти значення коефіцієнта подібності та площі другого прямокутника.