Question

7 Точка дотику вписаного кола ділить біічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 3 дм і 4 дм, рахуючи від вершини, яка протилежна основі. Знайдіть периметр трикутника. (балів: 2) Введіть свою відповідь​

Answer 1

Ответ:

22 дм

Объяснение:

сразу находим боковую сторону, они равны, поэтому каждая по 3+4=7(дм),  а по свойству об отрезках касательных, проведенных из одной точки, делаем вывод, что  основание состоит их двух отрезков по 4 дм каждый- длине касательной,а проведенной их одной точки. поэтому периметр

7+7+4+4=22(дм)

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Нехай ABC - рівнобедрений трикутник, де AB = AC, і O - центр вписаного кола. Також, нехай D - точка дотику кола з BC.

Оскільки AD є висотою трикутника ABC та OI - медіаною, то вони перпендикулярні. Тут I - центр вписаного кола.

Тепер розглянемо трикутник ADO. За теоремою Піфагора для цього трикутника маємо:

$AO^2 = AD^2 + OD^2$

Оскільки AO - радіус вписаного кола, AD = s - b (де s - півсума сторін трикутника ABC, b - половина основи BC), OD - довжина відрізка BC, яку розділив точка дотику на відрізки 3 дм і 4 дм. Таким чином, ми можемо записати:

$r^2 = (s - b)^2 + OD^2$

Також, з умови задачі, відомо, що BD = 3 дм і DC = 4 дм. Отже, можемо записати:

$b = BD = 3 \, \text{дм}$

Тепер ми можемо записати вираз для s:

$s = \frac{AB + AC + BC}{2}$

Оскільки AB = AC (рівнобедрений трикутник), то:

$s = \frac{2AB + BC}{2} = \frac{AB + BD + DC}{2}$

Підставимо вирази для b та s в рівняння для радіуса вписаного кола:

$r^2 = \left(\frac{AB + BD + DC}{2} - BD\right)^2 + OD^2$

Тепер розв'яжемо це рівняння для r (радіуса). Отримавши значення радіуса, ми можемо знайти периметр трикутника, використовуючи формулу:

$P = 2s$

Виразимо r та P в дециметрах, оскільки довжини сторін вказані в дециметрах.

Цей процес розв'язання може бути трошки складним і час витрачати на обчислення. Якщо вам необхідно конкретне числове значення, я можу вам його обчислити.