Question

Проекції катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу дорівнюють 3 см і 9 см знайдіть більший катет трикутника

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Якщо за теоремою піфагора то:

Більший катет трикутника допустимо - А

Менший катетет трикутника допустимо - Б

Гіпотенуза допустимо - В

А² = В² - Б² = 81 - 9 = 72

А = 8 см

Answer 3

Задача може бути вирішена використовуючи теорему Піфагора та властивості подібних трикутників.

Означимо катети як $a$ та $b$ (припустимо, що $a$ - менший катет, а $b$ - більший катет).

За даними задачі, проекції катетів на гіпотенузу дорівнюють 3 см і 9 см. Це означає, що співвідношення між катетами та відомими проекціями може бути виражене наступним чином:

$\dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{9}$.

Можна помножити обидві частини на 3, щоб отримати:

$a = \dfrac{3b}{9} = \dfrac{b}{3}$.

Тепер ми маємо вираз для $a$ через $b$. Щоб знайти найбільше можливе значення $b$, треба врахувати, що $a$ і $b$ - цілі числа (оскільки це довжини), і вони повинні бути взаємно простими (найбільший спільний дільник у них повинен дорівнювати 1).

Найбільший спільний дільник $b$ і $3$ - це $3$ (оскільки $3$ - просте число). Тому, щоб $b$ було найбільшим можливим, $b$ саме дорівнює $3$.

Тепер, використовуючи вираз $a = \dfrac{b}{3}$, ми можемо знайти значення $a$:

$a = \dfrac{3}{3} = 1$.

Отже, менший катет трикутника дорівнює 1 см, а більший катет - 3 см.