Question

2. Найдите периметр треугольника вершинами которого служат середины сторон треугольника АВС, если А (-2,2), В (0,-4), С (2,2)

Answer 1

Найдите периметр треугольника вершинами которого служат середины сторон треугольника АВС, если А (-2,2), В (0,-4), С (2,2)

Объяснение:

1 способ

Точки А и С лежат на одной прямой у=2, тогда расстояние между ними АС=2-(-2)=4

Точка В лежит на оси оу , поэтому АС⊥ВН ( Н∈АС)

ΔАВН -прямоугольный , по т Пифагора АВ²=АН²+ВН²,

АВ=√(2²+6²)=2√10

ΔСВН -прямоугольный , по т Пифагора СВ²=СН²+ВН²,

АВ=√(2²+6²)=2√10

Р=4+2√10+2√10=4+4√10( см)

2 способ

По формуле расстояния между точками

d=√( (x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²) , где (х₁;у₁) и (х₂;у₂) координаты концов имеем

АС=√((2+2)²+(2-2)²)=4 (ед),

АВ=√((0+2)²+(-4-2)²)=√(4+36)=2√10 (ед),

СВ=√((0-2)²+(-4-2)²)=√(4+36)=2√10 (ед),

Р=4+2√10+2√10=4+4√10=4(1+√10) (ед)

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника, вершинами которого служат середины сторон треугольника ABC, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в пространстве.

Сначала найдем середины сторон треугольника ABC. Середина отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) может быть найдена с помощью следующих формул:

Середина стороны AB: x_AB = (x_A + x_B) / 2 y_AB = (y_A + y_B) / 2

Середина стороны BC: x_BC = (x_B + x_C) / 2 y_BC = (y_B + y_C) / 2

Середина стороны CA: x_CA = (x_C + x_A) / 2 y_CA = (y_C + y_A) / 2

Теперь найдем середины сторон треугольника ABC, используя данные вершины:

Для стороны AB: x_AB = (-2 + 0) / 2 = -1 y_AB = (2 + (-4)) / 2 = -1

Для стороны BC: x_BC = (0 + 2) / 2 = 1 y_BC = (-4 + 2) / 2 = -1

Для стороны CA: x_CA = (2 + (-2)) / 2 = 0 y_CA = (2 + 2) / 2 = 2

Теперь у нас есть координаты середин сторон треугольника:

AB: (-1, -1) BC: (1, -1) CA: (0, 2)

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками:

Длина AB: AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((0 - (-2))² + ((-4) - 2)²) = √(2² + (-6)²) = √(4 + 36) = √40

Длина BC: BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²) = √((2 - 0)² + (2 - (-4))²) = √(2² + 6²) = √(4 + 36) = √40

Длина CA: CA = √((x_A - x_C)² + (y_A - y_C)²) = √((-2 - 2)² + (2 - 2)²) = √((-4)² + 0²) = √16 = 4

Теперь мы знаем длины сторон треугольника: AB = BC = √40 и CA = 4. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

Периметр P = AB + BC + CA = √40 + √40 + 4 = 2√40 + 4 единицы.

После упрощения вы получите окончательное значение периметра треугольника.