Question

4. [5] а) Изобразите окружность, соответствующую уравнению (х – 2)2 + (y+5)2 = 36. Б) Определите взаимное расположение окружности (х – 2)2 + (y+5)2 = 36 и прямой х = — 4.​

Answer 1

Ответ:

4.  a) Центр окружности   $(x-2)^2+(y+5)^2=36$  находится в точке  А(2;-5) , радиус R=6 .

б)   Прямая  $x=-4$ является касательной к  и окружности  

$(x-2)^2+(y+5)^2=36$   . Точка касания - точка  $B(-4\, ;-5\, )$  .

Answer 2

а) Уравнение окружности имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В данном случае, уравнение окружности:

(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 36

Сравнивая это уравнение с общим уравнением окружности, мы видим, что центр окружности находится в точке (h, k) = (2, -5), а радиус (r) равен 6.

Таким образом, центр окружности находится в точке (2, -5), а радиус равен 6.

б) Прямая с уравнением x = -4 - это вертикальная линия, проходящая через x = -4 и параллельная оси y.

Чтобы определить взаимное расположение окружности и этой прямой, мы можем проверить, пересекается ли окружность с этой вертикальной линией.

Подставим x = -4 в уравнение окружности:

(-4 - 2)^2 + (y + 5)^2 = 36

(-6)^2 + (y + 5)^2 = 36

36 + (y + 5)^2 = 36

(y + 5)^2 = 0

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

y + 5 = 0

y = -5

Таким образом, окружность пересекает вертикальную линию x = -4 в точке (-4, -5).

Итак, взаимное расположение окружности (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 36 и прямой x = -4 следующее: они пересекаются в точке (-4, -5).