Question

один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 15. Знайти висоту проведену з вершини прямого кута, якщо гіпотенуза трикутника дорівнює 16 см

Answer 1

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла равна произведению катетов, деленному на гипотенузу.

АС - гипотенуза 16 см;

АВ - катет прилегающий к углу 15° ⇒ АВ=16*cos15°;

ВС - катет противолежащий углу 15° ⇒ ВС=16*sin15°;

AD - высота, AD=16*cos15°*16*sin15°/16=16*cos15°*sin15°;

формула: sinα*cosα=(sin2α)/2 ⇒ 16*cos15°*sin15°=16sin30°/2=16/4=4 см.

Answer 2

Для знаходження висоти проведеної з вершини прямокутного трикутника, спершу варто знайти інший кут цього трикутника. Знаючи два кути, ми можемо знайти третій кут, оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів.

Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів (прямий кут). Отже, залишковий кут дорівнює:

Залишковий кут = 180° - 90° = 90°.

Таким чином, трикутник має два прямих кути, і він є прямокутним.

Тепер ми можемо використовувати властивості прямокутного трикутника для знаходження висоти. У прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, розділяє гіпотенузу на дві частини, обидві з яких є катетами трикутника.

Гіпотенуза трикутника дорівнює 16 см, і ми знаємо, що один катет дорівнює 15 см. Таким чином, інший катет також дорівнює 15 см.

Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину висоти (h), проведеної з вершини прямого кута:

h² = гіпотенуза² - катет² h² = 16² - 15² h² = 256 - 225 h² = 31

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти висоту:

h = √31

Отже, висота проведена з вершини прямого кута дорівнює √31 см або приблизно 5.57 см (округлено до двох десяткових знаків).