Question

Трыкутник ABC вписан в коло так, що сторону AB выдно з центра кола пид кутом 100°, а сторону BC пид кутом 140°. Знайдить куты трыкутныку ABC

Answer 1

Ответ:

50°; 60°; 70°

Объяснение:

∠AOB = 100°; ∠BOC = 140°

∠AOC = 360° - ∠AOB - ∠BOC = 360° - 100° - 140° = 120°

Есть такое свойство углов в окружности:

Вписанный угол в 2 раза меньше, чем центральный угол, который опирается на ту же дугу.

∠ACB = ∠AOB/2 = 100°/2 = 50°

∠BAC = ∠BOC/2 = 140°/2 = 70°

∠ABC = ∠AOC/2 = 120°/2 = 60°

Answer 2

Щоб вирішити це завдання, нам потрібно скористатися властивостями вписаних кутів і центральних кутів.

1. Кут, утворений дотичною до кола та радіусом, які з'єднують точку дотику з центром кола, дорівнює 90° (прямий кут).
2. Кут, утворений радіусом та хордою, яка проходить через точку дотику, дорівнює половині кута, що утворює хорда та дотична на точці дотику.
3. Кут, утворений хордою та дотичною, що перетинаються в точці дотику, дорівнює половині міри дуги, що лежить в середині цього кута.

Отже, давайте позначимо кути:

• Нехай кут між стороною AB та радіусом, який його включає, буде α.
• Кут між стороною BC та радіусом, який його включає, буде β.
• Також, кут між стороною AC та радіусом, який його включає, буде γ.

Дано:

• α = 100° (за умовою завдання)
• β = 140° (за умовою завдання)

З властивостів вписаних кутів, ми знаємо, що сума кутів, утворених хордою та дотичною, що перетинаються в точці дотику, дорівнює 180°.

Тобто:

2α + 2β + 2γ = 180°

Підставимо значення α і β:

2(100°) + 2(140°) + 2γ = 180°

200° + 280° + 2γ = 180°

480° + 2γ = 180°

2γ = -300°

γ = -150°

Отже, кут γ дорівнює -150°. Однак в математиці кути зазвичай вимірюються від 0° до 360°, тому цей результат неприпустимий. Це означає, що умова завдання, можливо, містить помилку або недостатньо інформації для вирішення задачі.