Question

Дано треугольник MCN угол L=90 градусов. ML=5, LN=10 найти: sin, cos, tg угла M; sin, cos, tg угла N

Answer 1

Ответ:

Найдем гипотенузу MN:

MN^2 = 10^2+5^2

MN^2 = 125

MN = 5*√5

cosM=ML/MN = 5/5√5 = 1/√5 = √5/5

sinM = LN/MN = 10/5√5 = 2/√5 = 2√5/5

tgM = sinM/cosM = 2

cosN = NL/MN = 10/5√5 = 2/√5 = 2√5/5

sinN = ML/MN = 5/5√5 = 1/√5 = √5/5

tgN = sinN/cosN = 1/2

Answer 2

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса угла M и угла N в треугольнике MCN с углом L = 90 градусов и известными сторонами ML = 5 и LN = 10, мы можем использовать следующие формулы:

1. Синус угла:

   • sin(M) = противолежащая сторона / гипотенуза
   • sin(N) = противолежащая сторона / гипотенуза

2. Косинус угла:

   • cos(M) = прилежащая сторона / гипотенуза
   • cos(N) = прилежащая сторона / гипотенуза

3. Тангенс угла:

   • tg(M) = противолежащая сторона / прилежащая сторона
   • tg(N) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

Для угла M:

• Противолежащая сторона = ML = 5
• Прилежащая сторона = LN = 10
• Гипотенуза = MN

Для угла N:

• Противолежащая сторона = LN = 10
• Прилежащая сторона = ML = 5
• Гипотенуза = MN

Сначала найдем длину гипотенузы MN, используя теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник:

MN^2 = ML^2 + LN^2 MN^2 = 5^2 + 10^2 MN^2 = 25 + 100 MN^2 = 125 MN = √125 MN = 5√5

Теперь, мы можем вычислить синусы, косинусы и тангенсы для углов M и N:

Для угла M:

• sin(M) = ML / MN = 5 / (5√5) = 1/√5
• cos(M) = LN / MN = 10 / (5√5) = 2/√5
• tg(M) = sin(M) / cos(M) = (1/√5) / (2/√5) = 1/2

Для угла N:

• sin(N) = LN / MN = 10 / (5√5) = 2/√5
• cos(N) = ML / MN = 5 / (5√5) = 1/√5
• tg(N) = sin(N) / cos(N) = (2/√5) / (1/√5) = 2

Итак, ответы: Для угла M:

• sin(M) = 1/√5
• cos(M) = 2/√5
• tg(M) = 1/2

Для угла N:

• sin(N) = 2/√5
• cos(N) = 1/√5
• tg(N) = 2