Question

А) Напишите уравнения окружности с центром O( 2;-1) радиусом 3 б) точка F(2;2) ∈ ли окружностипомогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

а) уравнение окружности (х–2)²+(у+1)²=3²

б) точка F (2; 2) принадлежит данной окружности

Объяснение:

а) первоначальный вид уравнения окружности:

(х–а)²+(у–b)²=R², где а и b – координаты центра окружности, а R – его радиус. Подставим в уравнение вместо а и b координаты центра окружности, и значение R:

(х–2)²+(у–(–1))²=3²

(х–2)²+(у+1)²=3² – уравнение данной окружности.

б) Проверим принадлежит ли точка

F (2; 2) данной окружности, подставив вместо х и у её координаты:

(2–2)²+(2+1)²=0+3²=3².

Это значение соответствует значению радиуса R=3², значит точка F (2; 2) лежит на окружности, что также видно на чертеже

Answer 2

А) Уравнение окружности с центром в точке O(2, -1) и радиусом 3 имеет следующий вид:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 3^2

Это уравнение можно упростить:

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9

Б) Чтобы определить, принадлежит ли точка F(2, 2) этой окружности, подставьте координаты точки F в уравнение окружности и проверьте, выполняется ли равенство:

(2 - 2)^2 + (2 + 1)^2 = 0^2 + 3^2 = 9

Таким образом, точка F(2, 2) лежит на данной окружности, так как равенство выполняется.