Question

Площа основи правильної чотирикутної піраміди 36 см, а площа бічної поверхні 60 см2. Знайти довжину апофеми цієї піраміди

Answer 1

5 см

Объяснение:

Площа поверхні:

S1 = a^2 =36

a = 6

Площа бічної поверхні - це площа 4-х рівнобедених трикутників з основою "а" і висотою, що дорівнює апофемі f

S2 = 4*1/2*a*f = 60

a*f = 30

f = 30/a = 30/6= 5 (см)

Answer 2

Спочатку, нам потрібно знайти бічну сторону основи чотирикутної піраміди. Нехай a - сторона основи квадрата.

Знаємо, що площа основи піраміди (S_base) рівна 36 см²:

$S_{\text{base}} = a^2 = 36.$

Розв'яжемо це рівняння для знаходження сторони a:

$a = \sqrt{36} = 6.$

Тепер нам потрібно знайти висоту піраміди (h). Ми можемо використати формулу площі бічної поверхні піраміди:

$S_{\text{side}} = \frac{1}{2} \cdot \text{perimeter of base} \cdot \text{height}.$

Ми знаємо, що площа бічної поверхні (S_side) дорівнює 60 см², а сторона основи (a) дорівнює 6 см. Периметр основи квадрата (P_base) буде:

$P_{\text{base}} = 4 \cdot a = 4 \cdot 6 = 24.$

Тепер можна знайти висоту:

$60 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot h,$

$h = \frac{60}{12} = 5.$

Тепер, щоб знайти апофему (l), можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного апофемою, напівстороною основи (половина сторони квадрата) і висотою піраміди:

$l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 5^2 + 3^2 = 34.$

Отже, апофема цієї піраміди дорівнює:

$l = \sqrt{34} \approx 5.83 \text{ см}.$