Question

Доведи, що якщо в рівнобедреному трикутнику з вершин основи провести ви- соти, то вони будуть рівними. помогите пожалуйста​

Answer 1

У них будуть спільна сторона, рівні кути і сторони.

Answer 2

Звісно, я допоможу вам довести це твердження.

Розглянемо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC (основа), і проведемо висоти з вершини A до сторін BC. Нехай H1 і H2 - це початкові точки перетину відповідних висот зі сторінами BC.

Для доведення цього твердження давайте спочатку розглянемо подібні трикутники. Очевидно, що трикутники ABH1 і ACH2 подібні, оскільки вони мають кут прямий (оскільки висота перпендикулярна до основи), і кути при вершині A спільні. Отже, вони подібні за правилом AA.

Це означає, що відношення відповідних сторін цих трикутників однакові:

AB / AC = BH1 / CH2.

Але ми знаємо, що AB = AC, оскільки мова йде про рівнобедрений трикутник. Отже,

1 = BH1 / CH2.

Звідси видно, що BH1 = CH2.

Отже, доведено, що висоти, проведені з вершини A рівнобедреного трикутника до його основи, є рівними (H1 = H2).