Question

Сума двох сторін паралелограма дорівнює 11 см, кут між ними становить 60°, а більша діагональ дорівнює √97см. Знайдіть сторони паралелограма.

Answer 1

Ответ:

х -- одна из сторон треугольника, (11-х) -- вторая его сторона.

По теореме косинусов

х²+(11-х)²+2*х*(11-х)*соs60°=49

x²- 11x+24=0

x=3, x=8

Ответ: 3;8 -- неизвестные стороны

Answer 2

Для знаходження сторін паралелограма можна використовувати тригонометричні функції, такі як синус та косинус.

Давайте позначимо сторони паралелограма наступним чином:

• "a" і "b" - сторони, які утворюють кут 60 градусів.
• "c" і "d" - інші дві сторони паралелограма.

За умовою маємо наступні відомості:

1. a + b = 11 см
2. Кут між сторонами "a" і "b" дорівнює 60 градусів.
3. Довжина більшої діагоналі паралелограма дорівнює √97 см.

Для знаходження сторін "a" і "b" можемо використовувати косинус кута 60 градусів, оскільки косинус кута дорівнює відношенню прилеглої сторони до гіпотенузи прямокутного трикутника.

Косинус 60 градусів дорівнює 1/2. Тобто:

cos(60°) = 1/2

Знаючи це, ми можемо записати наступну рівність:

a = 2 * cos(60°) * (більша діагональ) = 2 * (1/2) * √97 = √97 см

Отже, сторони "a" і "b" обидві дорівнюють √97 см.

Тепер ми можемо використати першу відомість (a + b = 11 см), щоб знайти сторони "c" і "d":

√97 + √97 = 11

2√97 = 11

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

√97 = 11 / 2

Отже, сторони "c" і "d" дорівнюють:

c = d = √97 = 11 / 2 см

Отже, усі сторони паралелограма дорівнюють:

• a = √97 см
• b = √97 см
• c = 11 / 2 см
• d = 11 / 2 см