Question

Знайдіть значення у, при якому вектори ā(8; -5) і x (-4; у) є колінеарними.

Answer 1

Ответ:

векторы коллинеарны если : ax/bx = aу/by;

проще сказать их одноимëнные координаты должны быть пропорциональны

8/(-4) = -5/у;

-2 = -5/у;

-2у = -5;

у = 2,5 - ответ

Answer 2

Вектори ā(8; -5) і x (-4; у) будуть колінеарними, якщо один з них є кратним іншому. Тобто, вони колінеарні, якщо існує таке число k, що вектор x дорівнює добутку k і вектора ā.

Математично це можна записати так: x = k * ā

В даному випадку, вектор ā(8; -5) дорівнює (8, -5), і ми шукаємо значення у, при якому вектор x (-4; у) є кратним вектору ā(8; -5).

За формулою: x = k * ā (-4; у) = k * (8; -5)

Тепер поділимо кожну координату вектора x на відповідну координату вектора ā: -4 / 8 = k у / (-5) = k

Ми знаємо, що ці дві рівності рівнозначні одна одній, тому ми можемо записати: -4 / 8 = у / (-5)

Тепер розв'яжемо цю рівність для у: -4 / 8 = у / (-5)

Помножимо обидві сторони на (-5), щоб позбутися знаменника: -4 / 8 * (-5) = у

Спростимо це вираз: -20 / 8 = у

-5/2 = у

Отже, значення у, при якому вектори ā(8; -5) і x (-4; у) є колінеарними, дорівнює -5/2.