Question

Укажіть координати центра і радіус кола, заданого рівняннямх2+у2+2х-8у-64=0.ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ​

Answer 1

Ответ: координаты центра: (-1; 4), радиус - 9.

Объяснение:

Нужно знать:

1. Уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиусом R

   имеет вид: (x - a)² + (y - b)² = R².

2. Формулы сокращенного умножения a² + 2ab + b² = (a + b)²,

   a² - 2ab + b² = (a - b)².

Поэтому:

выделим полные квадраты, чтобы получить уравнение указанного выше вида:

х² + у² + 2х  - 8у - 64 = 0,

(х² + 2х + 1) + (у² - 8у + 16) - 1 - 16 - 64 = 0,

(х + 1)² + (у - 4)² = 81,

(х + 1)² + (у - 4)² = 9².

Значит, центр окружности имеет координаты (-1; 4), а радиус ее равен 9.

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження центру (h, k) і радіуса (r) кола, заданого рівнянням загального вигляду x^2 + y^2 + 2x - 8y - 64 = 0, спершу перетворимо це рівняння до стандартної форми кола, яка має вигляд (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

Почнемо з виразу, який містить x і y:

x^2 + 2x + y^2 - 8y - 64 = 0

Тепер додамо і віднімемо певні константи в кожному з виразів (завершення квадрату):

(x^2 + 2x + 1) - 1 + (y^2 - 8y + 16) - 16 - 64 = 0

Проведемо спрощення виразу, додаючи константи разом:

(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 8y + 16) - 81 = 0

Тепер ми можемо записати це рівняння у вигляді квадратного тринома для обох змінних x і y:

(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 8y + 16) = 81

Тепер ми маємо рівняння кола у стандартному вигляді:

(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 9^2

Звідси ми бачимо, що центр кола знаходиться в точці (-1, 4), а радіус рівний 9. Таким чином, координати центра цього кола (-1, 4), а радіус дорівнює 9.