Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=2х -3, у=0, x=1 и х=3. A) 2 B)-2 C) 9 D) 3 E) 1​

Answer 1

Ответ:

Площадь искомой фигуры равна  2,5 кв.ед.

Объяснение:

Найти площадь фигуры,  ограниченной линиями:

$y=2x-3;y=0;x=1;x=3$

Графиком функции  $y=2x-3$ является прямая, проходящая через точки ( 1; -1) и ( 3;3) . Прямая пересекает ось абсцисс в точке (1,5; 0).

Прямые $x=1;x=3$ проходят параллельно оси ординат соответственно через точки (1;0) и (3; 0).

Прямая $y=0$ является осью абсцисс.

Рассмотрим полученную фигуру. Она состоит из двух прямоугольных треугольников, площади которых можно найти как полупроизведение катетов. Катеты первого равны 1 и 0,5, катеты второго треугольника 1,5 и 3 .

$S{_1}= \dfrac{1\cdot0,5}{2} =0,25$(кв. ед.)

$S{_2}= \dfrac{3\cdot1,5}{2} =1,5\cdot1,5=2,25$ (кв. ед.)

$S= S{_1}+S{_2};$

$S= 0,25+2,25 =2,5$  (кв. ед.)

Значит, площадь искомой фигуры равна  2,5 кв.ед.

Тогда верного ответа нет.

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем использовать метод интегрирования. Эта фигура ограничена линиями y = 2x - 3, y = 0, x = 1 и x = 3. Она представляет собой треугольник, ограниченный этими линиями.

1. Начнем с нахождения точек пересечения линий:

   • Пересечение линий y = 2x - 3 и y = 0: 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

   • Пересечение линий x = 1 и x = 3: Эти две вертикальные линии ограничивают фигуру между x = 1 и x = 3.

2. Теперь у нас есть вершины треугольника: (1, 0), (3/2, 0) и (3, 0).

3. Для нахождения площади треугольника, используем формулу: Площадь = (1/2) * база * высота

   База треугольника - это расстояние между x-координатами вершин (3 - 1 = 2), а высота - это расстояние от оси x до вершины (в данном случае, до y = 0).

4. Подставим значения: Площадь = (1/2) * 2 * 0 = 0

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x - 3, y = 0, x = 1 и x = 3, равна 0. Таким образом, правильный ответ - B) -2.