Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 4✓2 см і 1 см , а радіус кола , описаного навколо трикутника , відноситься до третьої сторони , як 1 : √2 . Знайдіть третю сторону трикутника . Скільки розв'язків має задача​

Answer 1

Ответ:

5 см або √41 см.

Объяснение:

Задача має два розв"язки.

Нехай АВ=4√2 см, АС=1 см , ВС=√2*R.   ВС - ?

S(АВС)=(а*в*с):4R=(4√2*1*√2*R):4R= 2 (cм²).

С другой стороны S(АВС)=1/2*а*в*sin α;      

2=1/2*4√2*1*sin α,

sin α=√2/2 ,  ∠ВАС=45°,  або ∠АВС=135°.

1)  За теоремою косинусів якщо ∠АВС=45°

ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 45°=25;    ВС=5 см;

2) якщо ∠АВС=135° : ВС²=(4√2)²+1²-2*4√2*1*sin 135°=33+8=41

ВС=√41 см.

Answer 2

Задача полягає в знаходженні третьої сторони трикутника. Позначимо третю сторону через "x". Ми знаємо, що дві інші сторони дорівнюють 4√2 см і 1 см.

Також дано, що радіус кола, описаного навколо трикутника, відноситься до третьої сторони як 1 : √2. Це означає, що радіус кола (r) і третя сторона (x) пов'язані наступним чином:

r = x/√2

Ми можемо використати формулу площі трикутника за радіусом описаного кола:

Площа трикутника = (1/2) * периметр трикутника * радіус описаного кола

Площа трикутника = (1/2) * (4√2 + 1 + x) * r

Площа трикутника також може бути обчислена за допомогою формули Герона:

Площа трикутника = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]

де "s" - половина периметру трикутника, "a", "b" і "c" - його сторони.

У нашому випадку:

s = (4√2 + 1 + x)/2 a = 4√2 b = 1 c = x

Тепер ми можемо встановити рівність обох виразів для площі трикутника:

(1/2) * (4√2 + 1 + x) * r = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]

Підставимо значення "r" з вище визначеної залежності:

(1/2) * (4√2 + 1 + x) * (x/√2) = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]

Звідси можна розв'язати рівняння для "x". Це рівняння має один розв'язок, оскільки всі значення в задачі відомі і відповідають реальним геометричним об'єктам.